+ + Р(В) - Помощь студентам

1 1
больше n) значению функции у = e 2
npq 2
при х =
k np
. npq
х
2
1
npq
= x
Имеются таблицы, в которых помещены значения функции
2
х
1
(х) = e 2 , соответствующие положительным значениям аргумента
х (прил. 1). Для отрицательных значений аргумента
2
пользуются
теми же таблицами, так как функция (х) четна, т.е. (х) = (х).
Итак, вероятность того, что бытие А появится в n независимых
испытаниях ровно k раз, приближенно равна
1
P n (k) (х), (5.2)
npq
где х =
k np
.
npq
Пример 3. Найти вероятность того, что событие А наступит
ровно 80 раз в 400 испытаниях, если вероятность появления этого события
в каждом испытании равна 0,2.
По условию, n = 400, k = 80, q = 0,8. Воспользуемся асимптотической
формулой Лапласа:
1
1
P 400 (80)
(х) = (х)
400
0,2 0,8 8
Вычислим определяемое данными задачи значение х:
80 400 0,2
х =
= 0.
8
По таблице прил. 1 находим (0) = 0,3989.
Искомая вероятность P 400 (80) = 8
1 0,3989 = 0,04986.
58
5.3. Интегральная теорема Лапласа
Вновь предположим, что производится n испытаний, в каждом
из которых вероятность появления события А постоянна и равна р