+ + Ð (Ð) - ÐомоÑÑ ÑÑÑденÑам
+ + Ð (Ð) - ÐомоÑÑ ÑÑÑденÑам
+ + Ð (Ð) - ÐомоÑÑ ÑÑÑденÑам
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Пример 8. Найти математическое ожидание случайной величины<br />
Х, зная ее закон распределения (табл. 6.7).<br />
Таблица 6.7<br />
Х 1 0 1 2 3<br />
р 0,2 0,1 0,25 0,15 0,3<br />
По формуле (6.5) находим<br />
М(Х) = 10,2 + 00,1 + 10,25 + 20,15 + 30,3 = 1,25.<br />
Приведем без доказательства свойства математического ожидания.<br />
1. Математическое ожидание постоянной величины С равно самой<br />
этой величине:<br />
М(С) = С. (6.6)<br />
2. Постоянный множитель можно выносить за знак математического<br />
ожидания:<br />
М(СХ) = СМ(Х). (6.7)<br />
3. Математическое ожидание суммы случайных величин равно<br />
сумме их математических ожиданий (теорема сложения математических<br />
ожиданий):<br />
М(Х + Y) = М(Х) + М(Y). (6.8)<br />
4. Математическое ожидание произведения независимых случайных<br />
величин равно произведению их математических ожиданий (теорема<br />
умножения математических ожиданий):<br />
М(ХY) = М(Х) М(Y). (6.9)<br />
Пример 9. Независимые случайные величины Х и Y заданы<br />
следующими законами распределения:<br />
Х 1 2 5 Y 7 8<br />
р 0,2 0,7 0,1 р 0,2 0,8<br />
Найти М(ХY): а) непосредственно; б) используя свойство 4.<br />
а) Составим закон распределения случайной величины ХY:<br />
ХY 7 8 14 16 35 40<br />
р 0,04 0,16 0,14 0,56 0,02 0,08<br />
70
Change language