+ + Р(В) - Помощь студентам

кости, можно предположить, что выпадение любой грани, а следовательно,
и наступление любого из событий А i ={i} (i=1,2,3,4,5,6), имеет
одинаковый шанс, т.е. эти события равновозможны. В таком случае
говорят, что вероятность каждого из этих событий равна 1/6, т.е.
Р(А i )=1/6.
Рассмотрим конечное пространство элементарных событий
U={A 1 , A 2 , …, A n }, где A 1 , A 2 , …, A n попарно несовместные и равновозможные
элементарные события. Пусть некоторому событию А
благоприятствуют m из n элементарных событий пространства U.
Определение. Вероятностью Р(А) события А называется
отношение числа m элементарных событий, благоприятствующих
событию А, к общему числу n равновозможных
элементарных событий:
Р(А) = m/n. (2.1)
Из определения вероятности вытекают следующие ее свойства:
1. 0 Р(А) 1, так как 0 m n (2.2)
2. Р(U) = 1, так как Р(U) = m/n = n/n = 1 (2.3)
3. Р(V) = 0, так как Р(V) = m/n = 0/n = 0 (2.4)
Пример 2. В урне 3 белых и 9 черных шаров. Из урны наугад
вынимают один шар. Какова вероятность того, что вынутый шар
окажется черным (событие А)
Имеем n = 12, m = 9, и поэтому Р(А) = 9/12 = 3/4.
Пример 3. Набирая номер телефона, абонент забыл одну цифру
и набрал ее наугад. Найти вероятность того, что набрана нужная
цифра.
Обозначим через А событие – набрана нужная цифра. Абонент
мог набрать любую из 10 цифр, поэтому общее число возможных
элементарных исходов равно 10. Эти исходы несовместны, равновозможны
и образуют полную группу. Благоприятствует событию А
лишь одни исход (нужная цифра лишь одна). Искомая вероятность
равна отношению числа исходов, благоприятствующих событию, к
числу всех элементарных исходов: Р(А) = 1/10.
14