+ + Р(В) - Помощь студентам

Нетрудно заметить сходство между этой и предыдущей задачами.
Здесь в качестве "урны" фигурирует партия деталей, среди которых 7
стандартных ("белые шары") и 5 нестандартных ("черные шары"), а
роль вынимаемых шаров играет контрольная партия из шести деталей.
Поэтому искомую вероятность находим по формуле (2.13) для
случая а = 7, b = 5, k = 6, = 4: Р(А) =
С
4 2
7 С5
6
C12
25
.
66
Пример 17. Десять различных книг расставляются наугад на
одной полке. Найти вероятность того, что три определенные книги
окажутся поставленными рядом.
Представим себе, что три определенные книги связаны вместе.
Тогда число возможных способов расположения связки на полке равно
числу перестановок из 8 элементов (связка плюс остальные 7
книг), т.е. Р 8 = 8! Внутри связки 3 книги можно переставлять Р 3 = 3!
раз. При этом каждая комбинация внутри связи может сочетаться с
каждой из Р 8 комбинаций. Поэтому число m благоприятных случаев
равно Р 8 Р 3 , т.е. m = Р 8 Р 3 . Число n возможных случаев, очевидно,
равно Р 10 = 10! Таким образом, искомая вероятность
Р
1
р =
8 Р3
8!3! 1
2 3
4 5 6 7 8
1
2 3
Р 10! 1
2 3 4 5 6 7 8
9 10
.
15
10
Пример 18. Первенство по футболу оспаривают 18 команд, среди
которых 5 лидирующих. Путем жеребьевки команды распределяются
на две группы по 9 команд в каждой. Какова вероятность попадания
всех лидирующих команд в одну группу (событие А) Какова
вероятность попадания двух лидирующих команд в одну группу и
трех – в другую (событие В)
9
Одну группа из 9 команд может быть составлена С 18 способами,
при этом автоматически образуется и вторая группа. Следовательно,
n =
9
С 18.
Тогда
m A
5 4 4 5
5 C13
C13
C5
C
,
m B
2 7 3 6
5 C13
C5
C13
C
.
24