+ + Р(В) - Помощь студентам

30
2.6. Контрольная работа по теме "Элементы комбинаторики"
6! 5 3
1. Вычислить: а) С
С
2. Найти n, если:
А
7
10
k 1
7 7 ; б)
n1
k n ! Ak
1
n1
n
k
а) Сn 4 Cn3
15n
2; б) n
!
132
A n Pn
k
A
4
143
; г)
n 4
в) n 2 ! 4Pn
Р
2 ;
n
105 3
n1
105
8C C .
3. На пять студентов выделены три путевки. Сколькими способами
их можно распределить, если:
а) все путевки различны;
б) все путевки одинаковы.
4. Сколькими способами можно расположить в ряд 5 белых и 4
черных шара так, чтобы черные шары не лежали рядом Рассмотреть
два случая:
а) шары одного цвета не отличимы друг от друга;
б) все шары разные.
5. На первой из двух параллельных прямых лежат 10 точек, на
второй – 20. Сколько существует треугольников с вершинами в этих
точках
6. Четыре автора должны написать книгу из 17 глав, причем первый
и третий должны написать по 5 глав, второй – 4, а четвертый – 3
главы книги. Сколькими способами можно распределить главы между
авторами
7. Сколько различных десятизначных чисел можно написать, используя
цифры 1 и 2
8. Автомобильные номера состоят из трех букв (всего используется
30 букв) и четырех цифр (используются все 10 цифр). Сколько
автомобилей можно занумеровать таким образом, чтобы никакие два
автомобиля не имели одинакового номера
9. Из цифр 0, 1, 2, 3 составлены всевозможные четырехзначные
числа так, что в каждом числе нет одинаковых цифр. Сколько получилось
чисел Сколько среди них четных чисел
.