+ + Р(В) - Помощь студентам

Пусть Х – случайная величина, характеризующая диаметр валика.
Валики считаются стандартными, если |x| < 2. Найдем вероятность
этого события.
Р(|x| < 2) = 2 Ф(2/1,6) = 2 Ф(1,25) 20,3944 = 0,7888.
Примерно 79% стандартных валиков изготовляет автомат.
8.3. Показательное распределение непрерывной случайной
величины
Показательным (экспоненциальным) называют распределение
непрерывной случайной величины Х, которое описывается плотностью
0
при х 0,
f ( x)
х (8.3)
e
при x 0,
где постоянная положительная величина.
Показательное распределение характеризуется одним параметром
. Эта особенность показательного распределения указывает на
его преимущество по сравнения с распределениями, зависящими от
большего числа параметров. Обычно параметры неизвестны и приходится
находить их оценки (приближенные значения); разумеется,
проще оценить один параметр, чем два или три и т.д.
Найдем функцию распределения показательного закона
x
0
x
x
F( x)
f ( x)
dx 0dx
e dx 1
e .
0
при х 0,
Итак, F(
x)
x
1
e при x 0.
Графики плотности и функции распределения показательного закона
изображены на рис. 8.5.
Вероятность попадания непрерывной случайной величины, распределенной
по показательному закону, в интервал ():
Р( Х ) = F() F() = 1 – e (1 – e ) = e – e .
Значения функции е х находят по прил. 3.
x
0
95