+ + Р(В) - Помощь студентам

15. Дисперсия случайной величины Х равна 5. Найти дисперсию
следующих величин: а) Х – 1; б) 2Х; в) 3Х + 6.
16. Случайная величина Х принимает только два значения: +С и
С, каждое с вероятностью 0,5. Найти дисперсию этой величины.
17. Случайная величина Х может принимать два возможных значения:
х 1 с вероятностью 0,3 и х 2 с вероятностью 0,7, причем х 2 > х 1 .
Найти х 1 и х 2 , зная, что М(Х) = 2,7 и D(Х) = 0,21.
18. Найти дисперсию случайной величины Х – числа появлений
события в 100 независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность
наступления события равна 0,7.
Лекция № 7. НЕПРЕРЫВНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
7.1. Понятие функции распределения и ее свойства
Дискретная случайная величина может быть задана законом распределения.
Такой способ не применим для непрерывных случайных
величин, так как число их значений бесконечно. Возникает необходимость
ввести общий способ задания любой случайной величины. С
этой целью вводят понятие функции распределения вероятностей
случайной величины.
Пусть х – действительное число. Вероятность события, состоящего
в том, что случайная величина Х примет значение, меньшее х
(Х < х), обозначим F(х).
Определение. Функцией распределения называют функцию
F(х), определяющую вероятность следующего события
F(х) = Р(Х < х).
Геометрически это означает: F(х) вероятность того, что случайная
величина Х примет значение, которое изображается на числовой
оси точкой, лежащей левее точки х.
Иначе F(х) называют интегральной функцией распределения.
Перечислим ее свойства.
1. Значения функции распределения принадлежат отрезку [0; 1]:
0 F(х) 1.
79