+ + Р(В) - Помощь студентам

деталь проверил первый контролер (гипотеза Н 1 );
деталь проверил второй контролер (гипотеза Н 2 ).
Искомую вероятность того, что деталь проверил первый контролер,
найдем по формуле Байеса:
Р А (Н 1 ) =
Р(
Н
1
) Р
Р(
Н
Н
1
1
) Р
Н
1
( А)
( А)
Р(
Н
2
) Р
Н
2
.
( А)
Р Н 1
По условию задачи имеем:
Р(Н 1 ) = 0,6 (вероятность того, что деталь попадет к первому контролеру);
Р(Н 2 ) = 0,4 (вероятность того, что деталь попадет ко второму
контролеру);
( А)
= 0,94 (вероятность того, что годная деталь будет признана
первым контролером стандартной);
( А)
= 0,98 (вероятность того, что годная деталь будет призна-
Р Н 2
на вторым контролером стандартной).
0,6 0,94
Искомая вероятность Р А (Н 1 ) = 0,59.
0,6 0,94 0,4 0,98
Как видно, до испытания вероятность гипотезы Н 1 равнялась
0,6, а после того, как стал известен результат испытания, вероятность
этой гипотезы (точнее, условная вероятность) изменилась и стала
равной 0,59. Таким образом, использование формулы Байеса позволило
переоценить вероятность рассматриваемой гипотезы.
Пример 5. Имеются три одинаковые по виду урны. В первой
урне 15 белых шаров, во второй – 10 белых и 5 черных, а в третьей –
15 черных шаров. Из выбранной наугад урны вынули белый шар.
Найти вероятность того, что шар вынут из первой урны.
Обозначим события:
А – "появление белого шара";
Н 1 "выбор первой урны";
Н 2 "выбор второй урны";
Н 3 "выбор третьей урны".
51