+ + Р(В) - Помощь студентам

2. F(х) неубывающая функция, т.е.
F(х 2 ) F(х 1 ), если х 2 > х 1 .
Действительно, пусть х 1 < х 2 . Тогда
Р(Х < х 2 ) = Р(Х < х 1 ) + Р(х 1 Х < х 2 ).
Откуда Р(Х < х 2 ) Р(Х < х 1 ) = Р(х 1 Х < х 2 ) 0 или
F(х 2 ) F(х 1 ) 0, следовательно F(х 2 ) F(х 1 ).
Следствие 1. Вероятность того, что случайная величина примет
значение, заключенное в интервале (а; b) равна
Р(а Х < b) = F(b) F(а).
Пример 1. Случайная величина Х задана функцией распреде-
0 при х 2,
x
ления F(х) = 1
при 2 x 4,
2
1 при x 4.
Найти вероятность того, что в результате испытания Х примет
значение, заключенное в интервале (2; 3).
Р(2 < Х < 3) = F(3) F(2) = 3/2 – 1 – 0 = 1/2.
Следствие 2. Вероятность того, что непрерывная случайная величина
Х примет одно определенное значение, равна нулю.
Следовательно, не представляет интереса говорить о том, что непрерывная
случайная величина примет одно определенное значение,
но имеет смысл находить вероятность попадания ее в интервал, даже
сколь угодно малый. Например, интересуются вероятностью того, что
размеры деталей не выходят за дозволенные границы, но не ставят
вопроса о вероятности их совпадения с проектным размером.
3. Если возможные значения случайной величины принадлежат
интервалу (а; b), то
1) F(х) = 0 при х а;
2) F(х) = 1 при х b.
Следствие. Если возможные значения непрывной случайной величины
расположены на всей оси Х, то справедливы следующие
предельные соотношения:
80