+ + Р(В) - Помощь студентам

По теореме сложения вероятностей несовместных событий имеем
Р(А) = Р( А В ) + Р(АВ). Отсюда
Аналогично имеем Р(В) = Р(
Р( А В ) = Р(А) Р(АВ). (3.7)
А В) + Р(АВ). Отсюда
Р( А В) = Р(В) Р(АВ). (3.8)
Подставив (3.7) и (3.8) в (3.6), окончательно получим
Р(А + В) = Р(А) + Р(В) Р(АВ).
Пример 6. Вероятности попадания в цель при стрельбе первого
и второго орудий соответственно равны р 1 = 0,7; р 2 = 0,8. Найти вероятность
попадания при одном залпе хотя бы одним орудием.
Вероятность попадания в цель одним орудием (событие А) и другим
орудием (событие В) являются независимыми. Искомая вероятность
Р(А + В) = Р(А) + Р(В) Р(АВ) = 0,7 + 0,8 – 0,56 = 0,94.
Пример 7. Из 20 студентов 5 человек сдали на двойку экзамен
по истории, 4 – по английскому языку, причем 3 студента получили
двойки по обоим предметам. Каков процент студентов в группе, не
имеющих двоек по этим предметам (событие А)
Р(А) = 1 Р( А ) = 1 (Р(Ист + Анг)) =
= 1 Р(Ист) Р(Анг) + Р(Ист) Р(Анг) =
5 4 3 14 7
= 1 0, 7 (70%).
20 20 20 20 10
3.2. Теоремы умножения вероятностей
Условная вероятность. Часто при осуществлении некоторого
эксперимента вероятность наступления интересующего нас события
В изменяется в зависимости от наступления (или ненаступления)
другого события А, связанного с тем же опытом. в таких случаях
говорят об условной вероятности события В при условии А. Интуитивно
под условной вероятностью события В при условии А понимают
вероятность события В, вычисленную в предложении, что
событие А наступило, и обозначают ее Р(В|А) или Р А (В).
35