Dopravní stavby - Fakulta stavební - Vysoké učení technické v Brně

12th International Scientific Conference, April 20-22, 2009 Brno, Czech Republic 97Teoretická analýza kolejové jízdní dráhy zatížené pohyblivou silouV modelu na obr. 3 se předpokládá, že kolová síla Q se pohybuje rychlostí v. Analýzu souvislepružně podepřené koleje se zanedbáním tlumení popsal Timošenko [1]. Řešení pro model s tlumenímpředložil později Frýba [2], celé řešení včetně příkladů řešení je uvedeno v [3].Q(x-v.t)vkk,czw(x,t)Obr. 3 – Prutový model s pohyblivým zatíženímDiferenciální rovnice popisující tento problém je analogická pro prut podepřený pružně po své délce,funkce pro svislý průhyb w(x,t) je funkcí souřadnice a času:42∂ w( x,t) ∂ w( x,t) ∂w( x,t)EIx+ m + c + k w( x,t) = 042z∂x∂t∂t( 1 )kde k z [N.m -2 ] vyjadřuje spojitou svislou tuhost kolejové jízdní dráhy, c [N.s.m -2 ] tlumení, EI x ohybovoutuhost kolejnice (k ose x lokálního souřadného systému průřezu). Pro řešení se zavádí bezrozměrnáveličina ξ d , přitom L [m] je charakteristická délka kolejového roštu a Λ je její převrácená hodnota:x − v ⋅ t1 kzξd= = Λ ⋅ ( x − v ⋅ t) ; Λ = = 4LL 4 EIx( 2 )Vyjadřuje-li m [kg.m -1 ] hmotnost koleje pak poměr ke kritické rychlosti a ke kritickému tlumení je:v v m c mα = = ; β =( 3 )vkrit 2ΛEI x2mk zPro typické vozy s dvounápravovými podvozky zavedeme relativní rozvor podvozku:d∂d= = Λ ⋅ dL( 4 )Výsledkem výpočtu jsou relativní průhyby η d (ξ d ), které pokud uvažujeme x = 0, odpovídajíčasovým průběhům zatlačení. Tvar časového průběhu je dán hodnotami parametrů L, α a β. Nejprvetransformujeme změřený časový průběh do relativních souřadnic ξ d ,η d . Koeficienty L, α a β hledámeiteračními metodami optimalizace tak, aby funkce teoretického průběhu η d,t co nejlépe odpovídalatransformovanému časovému průběhu zatlačení η d,m . Celou úlohu lze matematicky formalizovat tak, žehledáme L, α, β, w max,2 a t 2 takové, aby druhá mocnina normyη22 2( ξ ) −η( ) ; f ( x)= ∫ f ( x)⋅d , t d d , mξda( 5 )byla co nejmenší, přitom w max,2 [m] je největší zatlačení kolejnice pro průjezd druhé nápravy a t 2 [s]časprůjezdu druhé nápravy. K optimalizaci parametrů je využívána Newtonova iterační metoda.Vyhodnocení časových záznamů svislých zatlačení kolejové jízdní dráhyVýše uvedený způsob vyčíslení vektoru L, α, β. w max,2 a t 2 byl použit pro změřené časové průběhysvislých zatlačení v uvedených zkušebních úsecích. Ze záznamů byly vybrány průjezdy soupravrychlíků, hodnocen byl průjezd posledního podvozku soupravy. Ukázka hodnocení časového průběhuzatlačení je na obr. 4.bdx