THÈSE Estimation, validation et identification des modèles ARMA ...

Chapitre 1
Introduction
Lorsque l’on dispose de plusieurs séries présentant des dépendances temporelles ou
instantanées, il est utile de les étudier conjointement en les considérant comme les
composantes d’un processus vectoriel (multivarié).
1.0.1 Concepts de base et contexte bibliographique
Dans la littérature économétrique et dans l’analyse des séries temporelles (chronologiques),
la classe des modèles autorégressifs moyennes mobiles vectoriels (VARMA
pour Vector AutoRegressive Moving Average) (voir Reinsel, 1997, Lütkepohl, 2005) et
la sous-classe des modèles VAR (voir Lütkepohl, 1993) sont utilisées non seulement
pour étudier les propriétés de chacune de ces séries, mais aussi pour décrire de possibles
relations croisées entre les différentes séries chronologiques. Ces modèles VARMA occupent
une place centrale pour la modélisation 1 des séries temporelles multivariées. Ils
sont une extension naturelle des modèles ARMA qui constituent la classe la plus utilisée
de modèles de séries temporelles univariées (voir Brockwell et Davis, 1991). Cette
extension pose néanmoins des problèmes ardus, comme par exemple, l’identification et
l’estimation des paramètres du modèle et suscite des axes de recherches spécifiques,
comme la cointégration (voir Lütkepohl, 2005). Ces modèles sont généralement utilisés
avec des hypothèses fortes sur le bruit qui en limitent la généralité. Ainsi, nous appelons
VARMA forts les modèles standard dans lesquels le terme d’erreur est supposé
1. Opération par laquelle on établit un modèle d’un phénomène, afin d’en proposer une représentation
qu’on peut interpréter, reproduire et simuler. Par ailleurs, modèle est synonyme de théorie, mais
avec une connotation pratique : un modèle, c’est une théorie orientée vers l’action à laquelle elle doit
servir. En clair, elle permet d’avoir un aperçu théorique d’une idée en vue d’un objectif concret.