THÈSE Estimation, validation et identification des modèles ARMA ...

Table des matières
Résumé ii
Abstract iv
Table des matières viii
Liste des tableaux x
Table des figures xi
1 Introduction 1
1.0.1 Concepts de base et contexte bibliographique . . . . . . . . . . 1
1.0.2 Représentations VARMA faibles de processus non linéaires . . . 4
1.1 Résultats du chapitre 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.1.1 Estimation des paramètres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.1.2 Estimation de la matrice de variance asymptotique . . . . . . . 15
1.1.3 Tests sur les coefficients du modèle . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.2 Résultats du chapitre 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.2.1 Notations et paramétrisation des coefficients du modèle VARMA 22
1.2.2 Expression des dérivées des résidus du modèle VARMA . . . . . 23
1.2.3 Expressions explicites des matrices J et I . . . . . . . . . . . . . 24
1.2.4 Estimation de la matrice de variance asymptotique Ω := J −1 IJ −1 26
1.3 Résultats du chapitre 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.3.1 Modèle et paramétrisation des coefficients . . . . . . . . . . . . 29
1.3.2 Distribution asymptotique jointe de ˆ θn et des autocovariances empiriques
du bruit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.3.3 Comportement asymptotique des autocovariances et autocorrélations
résiduelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.3.4 Comportement asymptotique des statistiques portmanteau . . . 32
1.3.5 Mise en oeuvre des tests portmanteau . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.4 Résultats du chapitre 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
1.4.1 Modèle et paramétrisation des coefficients . . . . . . . . . . . . 37
1.4.2 Définition du critère d’information . . . . . . . . . . . . . . . . 38