THÈSE Estimation, validation et identification des modèles ARMA ...

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Conclusion générale Dans cette thèse nous avons étudié des modèles VARMA faibles dont les termes d’erreur sont non corrélés mais non nécessairement indépendants. Ceci nous permet d’englober de nombreux processus non linéaires existant dans la littérature pour lesquels les hypothèses d’innovations iid ne sont plus valides. Sous des hypothèses plus large (ergodicité et mélange), nous avons établi la convergence forte et la normalité asymptotique des estimateurs du QML/LS. Nous avons aussi estimé la matrice de variance asymptotique de ces estimateurs sous les mêmes hypothèses. Nous avons notamment montré que le comportement asymptotique des estimateurs peut être très différent du cas iid, si des dépendances existent entre les termes d’erreurs. Nous avons proposé des versions modifiées des tests de Wald, du multiplicateur de Lagrange et du rapport de vraisemblance pour tester des restrictions linéaires sur les paramètres libres des modèles VARMA faibles. Nous avons également étudié la validité du test LR dans le cas de modèles VARMA forts standard. Ensuite, nous avons abordé le problème de la validation des modèles VARMA faibles en proposant des tests portmanteau modifiés qui tiennent compte des dépendances des termes d’erreur. Dans un premier temps, nous avons étudié la distribution asymptotique jointe de l’estimateur du QML/LS et des autocovariances empiriques du bruit. Ceci nous permet ensuite d’obtenir les distributions asymptotiques des autocovariances et autocorrelations résiduelles, et aussi des statistiques portmanteau. Ces autocorrelations résiduelles sont normalement distribuées avec une matrice de covariance différente du cas iid. Dans ce cas il est aussi connu que la distribution asymptotique des tests portmanteau est approximée par un chi-deux. Dans le cas général, nous avons montré que cette distribution asymptotique est celle d’une somme pondérée de chi-deux. Cette distribution peut être très différente de l’approximation chi-deux usuelle du cas fort. Les tests portmanteau que nous avons proposé sont fondés sur une distribution exacte de la statistique de test. Enfin, nous avons adapté aux modèles VARMA des méthodes permettant d’obtenir des valeurs critiques de telle distribution. Nous avons par ailleurs proposé un critère d’information de Akaike modifié pour faciliter les sélections des modèles VARMA faibles. Signalons que les logiciels actuellement disponibles n’évaluent pas correctement la
Chapitre 5. Model selection of weak VARMA models 169 précision des estimations des paramètres des représentations VARMA faibles, ce qui peut entraîner de graves erreurs de spécifications, notamment la sélection des modèles avec des ordres très grands. D’une manière générale nous avons justifié une pratique très courante, qui consiste à ajuster un modèle VARMA, même si les données dont on dispose présentent des non linéarités évidentes.
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UNIVERSITÉ CHARLES DE GAULLE - LIL
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Résumé Dans cette thèse nous él
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Abstract The goal of this thesis is
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Table des matières Résumé ii Abs
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4.6 Limiting distribution of the po
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4.12 Empirical size (in %) of the s
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Chapitre 1 Introduction Lorsque l
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Chapitre 1. Introduction 3 Pour les
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Chapitre 1. Introduction 5 VARMA(p0
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Chapitre 1. Introduction 7 obtenir
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Chapitre 1. Introduction 9 les outi
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Chapitre 1. Introduction 11 1.1.1 E
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Chapitre 1. Introduction 13 Propri
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Chapitre 1. Introduction 15 H7 : Po
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Chapitre 1. Introduction 17 Défini
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Chapitre 1. Introduction 19 où λ
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Chapitre 1. Introduction 21 Remarqu
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Chapitre 1. Introduction 23 où Eij
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Chapitre 1. Introduction 25 La dém
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Chapitre 1. Introduction 27 Théor
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Chapitre 1. Introduction 29 La sél
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Chapitre 1. Introduction 31 La dém
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Chapitre 1. Introduction 33 de BP d
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Chapitre 1. Introduction 35 Théor
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Chapitre 1. Introduction 37 Les exp
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Chapitre 1. Introduction 39 indispe
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Chapitre 1. Introduction 41 Lemme 1
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Chapitre 1. Introduction 43 En util
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Chapitre 1. Introduction 45 I11 = 2
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Chapitre 1. Introduction 47 ceux-ci
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Chapitre 1. Introduction 49 Remarqu
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Références bibliographiques Ahn,
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Chapitre 1. Introduction 53 Hannan,
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Chapitre 2 Estimating structural VA
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