THÈSE Estimation, validation et identification des modèles ARMA ...

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orders selection of weak VARMA models by means of information criteria. We propose a modified Akaike information criterion (AIC). Keywords : AIC, Box-Pierce and Ljung-Box portmanteau tests, Discrepancy, Echelon form, Goodness-of-fit test, Kullback-Leibler information, Lagrange Multiplier test, Likelihood Ratio test, Nonlinear processes, Order selection, QMLE/LSE, Residual autocorrelation, Structural representation, Weak VARMA models, Wald test. v
Table des matières Résumé ii Abstract iv Table des matières viii Liste des tableaux x Table des figures xi 1 Introduction 1 1.0.1 Concepts de base et contexte bibliographique . . . . . . . . . . 1 1.0.2 Représentations VARMA faibles de processus non linéaires . . . 4 1.1 Résultats du chapitre 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.1.1 Estimation des paramètres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.1.2 Estimation de la matrice de variance asymptotique . . . . . . . 15 1.1.3 Tests sur les coefficients du modèle . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.2 Résultats du chapitre 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.2.1 Notations et paramétrisation des coefficients du modèle VARMA 22 1.2.2 Expression des dérivées des résidus du modèle VARMA . . . . . 23 1.2.3 Expressions explicites des matrices J et I . . . . . . . . . . . . . 24 1.2.4 Estimation de la matrice de variance asymptotique Ω := J −1 IJ −1 26 1.3 Résultats du chapitre 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 1.3.1 Modèle et paramétrisation des coefficients . . . . . . . . . . . . 29 1.3.2 Distribution asymptotique jointe de ˆ θn et des autocovariances empiriques du bruit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 1.3.3 Comportement asymptotique des autocovariances et autocorrélations résiduelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 1.3.4 Comportement asymptotique des statistiques portmanteau . . . 32 1.3.5 Mise en oeuvre des tests portmanteau . . . . . . . . . . . . . . . 35 1.4 Résultats du chapitre 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 1.4.1 Modèle et paramétrisation des coefficients . . . . . . . . . . . . 37 1.4.2 Définition du critère d’information . . . . . . . . . . . . . . . . 38
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