Modélisation et simulation numérique de la génération de plasma ...

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Chapitre 7Comportement du modèleCette partie a pour objet de tester le modèle sur une géométrie intermédiaire se rapprochantdu cas expérimental des décharges entre deux fils. L’accent est mis ici sur la description instationnairedes couronnes positives et négatives se produisant entre un fil et un cylindre.Le but de ce modèle est de déterminer quels sont les mécanismes physiques prépondérantsdans le développement des décharges couronnes du type de celles réalisées dans le cadre de l’électroaérodynamisme.L’intérêt connexe est de déterminer si les mêmes mécanismes sont importantsen 2D cylindrique qu’en 3D sphérique.7.1 Description du dispositif Fil - CylindreSelon la polarité de la tension appliquée sur l’électrode centrale, on parlera de déchargepositive ou négative. Les deux dispositifs étudiés sont représentés Figure 7.1 sur laquelle Ω est levolume du domaine, S a la surface de l’anode et S c celle de la cathode. Les données géométriquessont représentés Figure 7.2. r 1 et r 2 sont les rayons des électrodes de ce système à symétriecylindrique. Le problème 3D se ramène à un calcul 1D régi par les équations (6.1) à (6.5), danslesquelles la variable S est égale à x.En coordonnées cylindriques, l’équation (6.5) sur f devient :(1 ∂x ∂f )x ∂x ∂x= 0 (7.1)f = 1 pour x = r 1 (7.2)f = 0 pour x = r 2 (7.3)La solution de ce système est :d’où :( )1 xf(x) = )lnln(r1 r 2r 2∂f∂x = 1 x1(7.4)ln(r1r 2) (7.5)81
7. Comportement du modèleΩΩr2S aS cr1S cSaRRVVGGFigure 7.1 – Configurations de décharge couronne Fil -Cylindre positive et négativeFigure 7.2 – Lignes isopotentiellesconfiguration Fil - CylindreOn en déduit la valeur de la constante C t :où L est la longueur finie des électrodes.C t = 2πǫ 0 RL 1ln r 1r 2(7.6)Le volume de la maille i servant à la résolution des équations (6.18) et (6.19) est :∆v i = 2πLx i ∆x i (7.7)On utilise un maillage uniforme composé de l x mailles. Dans le cas de la décharge positive,r 1 = 0,35 mm et r 2 = 20 mm. Dans le cas de la décharge négative, r 1 = 1 mm et r 2 = 20 mm. Onsimule ainsi les couronnes positive et négative de l’expérience de référence présentée paragraphe3.1 mais isolées l’une de l’autre.7.2 Décharge Fil - Cylindre négativeOn s’intéresse tout d’abord au développement de la décharge couronne se produisant lorsquel’électrode stressée est portée à un potentiel négatif, représentée par la deuxième configurationFigure 7.1. Pour les paramètres utilisés dans les paragraphes suivants, la décharge s’établit defaçon sensiblement différente selon le rayon de l’électrode. Lorsque le rayon est diminué, les phénomènesélectriques deviennent plus intenses. On présente donc deux cas de calculs. Le premierutilise un rayon de 1 mm, le deuxième de 0,5 mm.7.2.1 Electrode épaisseParamètres physiques et numériquesLes paramètres du calcul sont résumés Tableau 7.1. Les électrodes sont distantes de 2 cm.La cathode a un rayon r 1 de 1 mm et la contre électrode un rayon r 2 de 20 mm. L’anode82
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Annexe ADescription de la cinétiqu
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Bibliographie[1] http ://fr.wikiped
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BIBLIOGRAPHIE[63] Shcherbakov Yu. V
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