Modélisation et simulation numérique de la génération de plasma ...

9.2. Méthode numériqueCi-1,jnoC i,jC i,j+1nn i,jCnd i,jna i,jneC i,jeai,jod eai,jd o i,ji,jo i,ja s en i,jni,j i,jsos seC si,jnd i,j C i,ji,jC i+1,jC i,j-1Figure 9.2 – Données géométriques relatives à la grille de maillageLes distances entre le point C i,j et ses voisins sont notées d e i,j , do i,j , dn i,j et ds i,j . L’aire de la celluleC i,j est notée A i,j .Outre les l x ×l y mailles du domaine de calcul, on définit des mailles fictives situées aux bornesdu domaine. Ces mailles fictives permettent notamment la prise en compte des conditions auxlimites. Elles sont repérées par les indices i = 0, i = l x + 1, j = 0 et j = l y + 1. La manière dontest généré le maillage est la suivante :1. on définit les centres de mailles de la ligne j = 1 ayant pour coordonnées :( ) ( )x i,1 i ∗∀i ∈ [0,l x + 1], =y i,1dl x+10où d est la distance entre les électrodes. La répartition des mailles entre les électrodes estuniforme.2. on calcule la valeur du potentiel extérieur V ext sur la ligne j = 1 grâce à la relationanalytique 8.1. On obtient alors la valeur du potentiel sur les l x + 2 isopotentielles. Lespotentiels Φ(i) sans dimension qui servent à établir la grille de maillage sont :( )xi,1 − βr 21∀i ∈ [0,l x + 1], Φ(i) = −lnβx i,1 − r 13. on se donne l’angle θ et on en déduit la répartition uniforme des points de la ligne fictivei = 0 située sur l’anode :∀j ∈ [0,l y + 1],() (x 0,j=y 0,jr 1 cos((π − θ) × (j − 1)/l y )r 1 sin((π − θ) × (j − 1)/l y ))127