Modélisation et simulation numérique de la génération de plasma ...

5.2. Détermination de la vitesse des particules chargées(a) est un équilibre entre la force électrique (e) et les collisions élastiques avec les espèces l (d),auxquelles s’ajoutent les termes de convection (b), et de pression partielle (c). On néglige lesforces magnétiques.m k∂N k U i k∂t} {{ }a+ m k∂N k U i k Uj k∂x j} {{ }b= − ∂P k∂x i}{{}c+ ∑ Ikli} {{ }d+ F i elec}{{}e(5.6)Dans (d), I i kl est l’impulsion dans la direction ⃗i de l’espèce l sur l’espèce k. En introduisantν kl la fréquence d’impulsion de l’espèce l sur l’espèce k :Ikl i = −m (lN l ν kl Uik − Uli )Ces collisions étant élastiques, on a conservation de la quantité de mouvement lors deséchanges :I i kl = −m kN k ν lk(Uik − U i l)= −IilkIl est important de noter ici que les fréquences d’impulsion ν kl et ν lk sont égales dans leréférentiel de masse mais différentes dans le référentiel du laboratoire. C’est dans ce dernierréférentiel que l’on travaille.Le terme (e) de force électrique s’écrit :F i elec = Z keN k E i5.2.2 Equations simplifiées de l’hydrodynamiqueEquations sans dimension L’équation de transport de la quantité de mouvement de l’espècechargée k est adimensionnée selon les quantités décrites Tableau 5.1.temps t = τt∗ τ est le temps caractéristique de la convectiondes neutresespace x = Lx∗ L une longueur caractéristique du systèmemasse m k = ε k m 0 m 0 est la masse d’une molécule neutredensités N k = α k N 0 N 0 est la densité des neutrestempératures T k = θ k T 0 T 0 est la température des neutrespression P k = k B α k θ k N 0 T 0vitesses U k = v k U 0 U 0 = L/τ est la vitesse des neutresfréquence de collisions ν lk = Γ lk ν 0k ν 0k est la fréquence de collision de l’espèce k surles neutrespotentiel électrique V = φV 0 V 0 = k B T 0 /e est le potentiel de référencechamp électrique E = ξE 0 E 0 = V 0 /LTableau 5.1 – Adimensionnement des variables55