Modélisation et simulation numérique de la génération de plasma ...

Chapitre 6Description de la méthode numériqueet validationLa méthode numérique utilisée pour discrétiser les équations du modèle physique est expliquéedans le présent chapitre. Cette méthode a été éprouvée lors du travail de thèse de G. Quinio surune configuration Pointe Négative - Plan [54] et est décrite ici en géométrie monodimensionnelle.On s’attache ensuite à valider l’outil numérique sur une configuration de décharge couronnes’établissant entre deux sphères concentriques étudiée précédemmment par Morrow [46]. Lasphère intérieure est portée à un potentiel positif. Cette configuration permet non seulementde valider les méthodes numériques développées mais également d’obtenir une première informationsur le développement des décharges couronnes.6.1 Système d’équations en 1DLes dispositifs étudiés dans les paragraphes et chapitres suivants sont décrits par des équationsmonodimensionnelles, par symétries sphérique et cylindrique. Le chapitre 8 utilise quant à luiune description pseudo 1D de la décharge entre deux fils. On introduit donc une variable Spermettant d’englober tous ces cas particuliers et les équations du problème établies au chapitre5 s’écrivent alors de façon générale :pour les ions :pour les électrons :∂N k∂t+ 1 S∂∂x (SN kU k ) = ω k (6.1)(1 ∂S ∂V )= − eN nette(6.2)S ∂x ∂x ǫ 0U k = U 0 ± µ k E (6.3)U e = U 0 − µ e E − D e ∂N eN e ∂x(6.4)65