Modélisation et simulation numérique de la génération de plasma ...

9.2. Méthode numériqueLes caractéristiques du maillage utilisé dans ce chapitre sont présentées Tableau 9.1. Lemaillage est composé de l x = 100 mailles dans la direction des lignes de champ et de l y = 10mailles dans la direction des isopotentielles. L’angle θ est de 36˚. La grille obtenue est représentéeFigure 9.3. On représente à la fois les centres de cellules appartenant au domaine de calcul maisausi les cellules fictives, situées aux frontières du domaine.l x l y d r 1 r 2 θ100 10 40 mm 0,35 mm 1 mm 36˚Tableau 9.1 – Paramètres du maillage9.2.2 Conditions aux limitesSur les frontières S a et S c représentant l’anode et la cathode ainsi que sur les frontières Γ 0et Γ 1 les densités des espèces sont nulles :∀k, (9.1)∀i ∈ [0,l x + 1], N k (i,0) = 0∀i ∈ [0,l x + 1], N k (i,l y + 1) = 0∀j ∈ [1,l y ], N k (0,j) = 0∀j ∈ [1,l y ], N k (l x + 1,j) = 0Sur S a , le potentiel est égal à V a = V G − RI où I est le courant total de la décharge. Sur S c ,le potentiel est nul. Le potentiel dû à la charge d’espace est nul sur S a et S c car, les électrodesétant considérées comme des conducteurs parfaits, les charges sont aussitôt évacuées vers lecircuit extérieur :∀j ∈ [0,l y + 1],V (0,j) = V a∀j ∈ [0,l y + 1], V (l x + 1,j) = 0Sur les frontières Γ 0 et Γ 1 , les conditions aux limites pour le calcul du champ sont des conditionsde Neumann nulles, ce qui veut dire que le champ est parallèle à ces frontières. Cette hypothèsese justifie en deux temps. Tout d’abord, le maillage est construit de telle façon que les maillessont parallèles au champ électrique extérieur. Ensuite, on suppose que l’angle d’ouverture π − θdu maillage est suffisament grand pour que la charge d’espace, créée essentiellement entre lesélectrodes, ne puisse pas modifier de façon conséquente le champ électrique total sur Γ 1 :∀i ∈ [1,l x ], E(i,0).n = 0,∀i ∈ [1,l x ], E(i,l y + 1).n = 0Un flux d’électrons proportionnel à celui des ions positifs venant frapper la cathode constitueune source supplémentaire pour les mailles i = l x . Cette source d’électrons issue du bombardementionique s’écrit :∀j ∈ [1,l y ],j e (l x ,j) = −γj i (l x ,j)129