Modélisation et simulation numérique de la génération de plasma ...

6. Description de la méthode numérique et validationLa condition limite sur le potentiel V a s’écrit :( ∫ ) ∫∂fǫ 0 RS a∂x ds ∂Va∂t − V a = −V G + RΩj ∂f dv (6.5)∂xoù les éléments de volume dv et de surface ds dépendent de la symétrie du problème.6.2 Description de la méthode numérique6.2.1 Choix du maillageOn note l x le nombre de mailles du domaine de calcul Ω, auxquelles il faut rajouter deuxmailles, une pour chacune des électrodes. Les indices des mailles associées à ces limites sont 0 etl x + 1. Le centre de la cellule C i occupant la position i du maillage a pour coordonnée x i . Onnote x i−12le milieu du segment [x i−1 , x i ]. Pour i ∈ [0,l x + 1], on note (Figure 6.1) :∆x 1 i = x i − x i−12, ∆x 2 i = x i+1 − x i, ∆x i = ∆x 1 i + ∆x 2 i2x∆ ixi-1xxx1 2∆ i ∆ ii-1/2 x i x i+1/2 xi+1CiFigure 6.1 – Maillage6.2.2 Description du schéma numériqueLa méthode numérique d’intégration des équations de transport est décrite par Quinio [54].On récrit le problème continu général (5.1), (5.12) et (5.13) de la manière suivante :où∂N∂tN = (N e ,N 1 +,N 2 +,N − ,N ∗ ),U = (U e ,U 1 + ,U2 + ,U −,U ∗ ),ω = (ω e ,ω 1 + ,ω2 + ,ω −,ω ∗ ),+ ∇.F(N,U) − ∇.(D∇N) = ω (6.6)D = (D e ,D 1 +,D 2 +,D − ,D ∗ ), avec D 1 + = D 2 + = D − = D ∗ = 0Les vitesses sont des vitesses de dérive par rapport à la vitesse des neutres :U = U 0 + µE (6.7)où µ = (µ e ,µ 1 +,µ 2 +,µ − ,µ ∗ ) avec µ ∗ = 0U 0 est la vitesse de l’écoulement (6.8)66