Modélisation et simulation numérique de la génération de plasma ...

Chapitre 5Modèle physique des déchargescouronnesLe modèle phénoménologique confirme l’hypothèse selon laquelle le vent ionique peut s’expliquerpar un transfert de quantité de mouvement des espèces chargées se mouvant dans le champélectrique vers les molécules neutres du gaz. Cependant, il n’est pas prédictif. En ce sens, uncalcul de la cinétique et de la dynamique des décharges est nécessaire. Dans ce chapitre est établile modèle qui permettra de simuler les décharges couronnes lors des chapitres suivants.5.1 Modèle hydrodynamique du gaz ioniséIl existe deux grands types de modèles pour la simulation des décharges électriques. Le premierconsiste à résoudre les équations de Boltzmann pour chacune des espèces du gaz ionisé. Ceséquations font intervenir la fonction de distribution en vitesse des espèces et permettent de déterminerla valeur des coefficients de réaction et de transport. Dans le présent travail, on n’effectuepas de modélisation de ce type. Un code existant, Bolsig [2] développé par le CPAT et résolvantles équations de Boltzmann pour les électrons, fournit la majorité des coefficients utilisés.Les autres sont issus de la bibliographie. L’ensemble de ces coefficients est présenté en Annexe A.Pour simuler le développement des décharges couronnes, on utilise plutôt un modèle fluidepour le transport des espèces. La justification d’un tel choix est que le libre parcours moyen desparticules (< 1 µm pour les électrons) est très petit devant les dimensions du système (de l’ordredu centimètre). En conséquence, les densités sont régies par des équations de transport du type(5.1) avec ω k le nombre de particules de l’espèce k créées par unité de volume et de temps :∂N k∂t+ ∂N kU i k∂x i = ω k (5.1)Comme la cinétique chimique conserve la masse (et la charge électrique), la somme sur toutes53