Modélisation et simulation numérique de la génération de plasma ...

8.1. Dispositif Fil - Fil en pseudo 1D2E1.5SS (cm)1anodecathodex0.502 3 4 5 6x (cm)Figure 8.2 – E ext et épaisseur de plasma S typiques pour le modèle pseudo 1D de la configurationexpérimentale (gauche); véritable tracé de S pour les cas étudiés (droite)ainsi un paramètre du problème. Une représentation typique de S(x) est donnée Figure 8.2, oùapparaît également la répartition du champ extérieur.On écrit le jeu d’équations monodimensionnelles (6.1) à (6.5) en introduisant la section Sdéfinie ci-avant. L’évolution de f est ici donnée par l’équation 8.2 :∂f∂x = − 1ln( R r 1)(β 2 − 1)r 1(x − βr 1 )(βx − r 1 )(8.3)On en déduit la valeur de la constante C t :C t = −ǫ 0 RS(r 1 )L 1 (β 2 − 1)r 1ln( R r 1) (r 1 − βr 1 )(βr 1 − r 1 )(8.4)où L est la longueur finie des électrodes.Le volume de la maille i servant à la résolution des équations (6.18) et (6.19) est :∆v i = LS i ∆x i (8.5)8.1.2 Paramètres du calculLes paramètres du calcul sont résumés Tableau 8.1. Les électrodes sont distantes de 4 cm.L’anode a un rayon r 1 de 0,35 mm et la cathode un rayon r 2 de 1 mm. Le domaine de calculs’étend de l’anode, placée en x = 2 cm, à la cathode, placée en x = 6 cm. L’anode et la cathodesont reliées à un générateur de tension continue de 40 kV via une résistance de 1 kΩ. Le processusd’ensemencement secondaire d’électrons à la cathode est celui du bombardement ionique, avecun coefficient γ = 10 −4 . Les résultats sont présentés pour des maillages uniformes comptantl x = 400, 800, 1600 et 3200 mailles. La longueur des électrodes est de 16 cm. On modélise ledomaine d’extension maximal par la zone expérimentale sur lequel l’effet de la décharge surl’aérodynamique est ressenti, à savoir S max = 5 mm, voir Figure 3.5. Il s’agit ici d’un pointdélicat du modèle, découlant de son caractère monodimensionnel. Le fluide est au repos et aux99