Modélisation et simulation numérique de la génération de plasma ...

9. Modélisation 2D du cas expérimentalyΓ 1Ωθr1S aΓ 0dS cr 2xFigure 9.1 – Domaine d’étude9.2 Méthode numérique9.2.1 MaillagePour simuler les décharges électriques se produisant entre deux électrodes filaires, le choix dumaillage s’avère aussi important que la méthode numérique ou que le modèle physique. En effet,ce maillage doit pouvoir épouser la géométrie du dispositif afin de pouvoir résoudre les régionsproches des électrodes. En s’appuyant sur les lignes isopotentielles et les lignes de champ crééespar le système Fil - Fil, on dispose naturellement d’un maillage structuré orthogonal bien adaptéà la géométrie.On note l x le nombre de mailles qui permettent de relier S a et S c le long d’une ligne de champ,et l y celui reliant Γ 0 et Γ 1 le long d’une ligne isopotentielle. Pour tout i ∈ [1,l x ] et j ∈ [1,l y ], lecentre de la cellule C i,j occupant la position (i,j) sur la grille de maillage a pour coordonnées(x i,j ,y i,j ). Les cellules C i+1,j , C i−1,j , C i,j+1 , C i,j−1 sont respectivement les cellules est, ouest,nord et sud de la cellule C i,j . Les grandeurs géométriques utiles au calcul sont représentéesFigure 9.2.On note :– Ci,j ne le barycentre des cellules C i,j , C i+1,j , C i+1,j+1 et C i,j+1 , ayant pour coordonnéesx nei,j = 1 4 (x i,j + x i+1,j + x i+1,j+1 + x i,j+1 ) et yi,j ne = 1 4 (y i,j + y i+1,j + y i+1,j+1 + y i,j+1 ),– Ci,j no le barycentre des cellules C i,j, C i−1,j , C i−1,j+1 et C i,j+1 ,– Ci,j so le barycentre des cellules C i,j, C i−1,j , C i−1,j−1 et C i,j−1 ,– Ci,j se le barycentre des cellules C i,j, C i,j−1 , C i+1,j−1 et C i+1,j ,On définit les arêtes est, ouest, nord et sud de C i,j respectivement par les segments [Ci,j neCsei,j ],[Ci,j noCsoi,j ], [Cne i,j Cno i,j ] et [Cse i,j Cso i,j ], dont les longueurs sont notées ae i,j , ao i,j , an i,j et as i,j et dont lesvecteurs normaux normalisés, dirigés de la cellule C i,j vers l’extérieur, sont n e i,j , no i,j , nn i,j et ns i,j .126