Modélisation et simulation numérique de la génération de plasma ...

9. Modélisation 2D du cas expérimental9.2.3 Condition limite sur le potentielGrâce à la condition de champ électrique tangentiel sur les frontières Γ 0 et Γ 1 , le raisonnementeffectué au paragraphe 5.4 sur la condition limite sur le potentiel en S a est toujours valable. Pours’en assurer, reprenons l’équation (5.30) en l’adaptant au cas présent :∫Ω( ) ∫ ( )∂EV ext ∇. ǫ 0∂t + j ∂Edv = − ǫ 0Ω ∂t + j(.∇V ext dv + V ext∫S a∪S c∪Γ 0 ∪Γ 1)∂Eǫ 0∂t + j .nds} {{ }I f= 0 (9.2)L’intégrale I f portant sur les frontières du domaine se simplifie car E.n = 0 sur Γ 0 et Γ 1 . Ladensité du courant de conduction j sécrit j = e ∑ (±µ k N k E − D k ∇N k ), où seule la diffusiondes électrons est considérée. En supposant que ce mode de transport est très faible sur Γ 0 etΓ 1 , l’intégrale I f se résume aux contributions de S a et S c et l’on retrouve la même formule queprécédemment :∫ǫ 0 R∇f.ndsS} a{{ }C t. ∂V ∫a∂t − V a = −V G + R j.∇fdv (9.3)Ωoù la constante C t est calculée une fois pour toute au début du calcul.On rappelle l’expression du potentiel f, obtenu sur la configuration Fil - Fil, avec les notationsdu paragraphe 8.1 :f = 1 −(1 (x −2ln( R r 1) ln βr1 ) 2 + y 2 )(βx − r 1 ) 2 + (βy) 2(9.4)9.2.4 Description du schéma numériqueLe schéma d’intégration numérique est le même que précédemment. Le fait que le maillageest ici 2D et qui plus est non uniforme, entraîne une discrétisation spatiale différente, toujoursselon la méthode des volumes finis. Les flux numériques sont à nouveau obtenus par une méthodede limiteur de pente de type minmod. L’intégration temporelle des équations de transport suittoujours une méthode de Runge Kutta à deux étapes. L’intégration est ainsi d’ordre 2 en tempset en espace.130