Modélisation et simulation numérique de la génération de plasma ...

5. Modèle physique des décharges couronnesPar commodité de lecture, on supprime les indices ’*’ relatifs aux variables x et t et onobtient :avec :)(∂α k υki ε k + ∂α kυk i υj k∂t ∂x j} {{ }(1)= − A ∂α kθ k} {{ ∂x i}(2)A = k BT 0m 0 U02 , B = Lν 0kU 0∑ (− Bε k α k Γ lk υik − υli )l≠k} {{ }(3)+ AZ k α k ξ i} {{ }(4)Ordre de grandeur des coefficients Afin de simplifier l’équation (5.7), il convient de déterminerl’ordre de grandeur de chacun de ses termes.(5.7)On se place dans le cas d’un écoulement d’air dont la température est de 300 K, de vitesse10 m/s. La dimension caractéristique L du domaine est 10 −2 m. La masse d’une "molécule d’air"est de 4,7.10 −26 kg. Dans ce cas, A ≃ 1000.La masse de l’électron est de 9,1.10 −31 kg; les ions positifs et négatifs ont des masses quasimentégales à celle des neutres :ε e ∼ 10 −5 , ε ion = 1On considère un gaz ionisé du type de ceux réalisables en laboratoire, la densité des particuleschargées est de l’ordre de 10 12 cm −3 , donc :α e ,α ion ∼ 10 −7La vitesse des électrons et des ions est très grande devant celle des neutres. Dans les dispositifsétudiés, on atteint des vitesses électroniques et ioniques de 10 5 m/s et 10 3 m/s respectivement,donc :v e ∼ 10 4 , v ion ∼ 10 2Les termes de collision se réduisent au frottement avec les neutres. En effet dans le terme (3) del’équation sans dimension (5.7) :– la fréquence sans dimension Γ lk de transfert de quantité de mouvement de l’espèce k versl’espèce l s’obtient grâce à la relation Γ lk = ν lk /ν 0k = σ lk N l V th /ν 0k où σ lk est la sectionefficace de collision et V th la vitesse d’agitation thermique de référence pour les chocs ksur l. La section efficace est proche du carré du rayon atomique des molécules, c’est-à-direde l’ordre de 10.10 −20 m 2 . La vitesse V th est la vitesse d’agitation thermique de l’espèce k(qui suit la relation : m k V 2th /2 = k BT k ). Ainsi :Γ ion,k ≃ Γ e,k ∼ 10 −756