Modélisation et simulation numérique de la génération de plasma ...

5. Modèle physique des décharges couronnesles espèces des taux de production est rigoureusement nulle :∑m k ω k = 0 etk∑Z k ω k = 0 (5.2)Dans l’équation (5.1), la vitesse de l’espèce k doit être déterminée. Une étude adimensionnelleasymptotique, proposée au paragraphe suivant 5.2, permet de proposer une expression simplepour la vitesse des espèces.Le champ et le potentiel électrique V sont reliés par l’équation (5.3). V suit l’équation dePoisson (5.4), dans laquelle N nette est la différence de densité des espèces positives et négatives :kE = −∇V (5.3)∆V = − eN netteǫ 0(5.4)N nette = ∑ kZ k N k (5.5)On fait ici l’hypothèse que les particules ont des températures (énergies) constantes et l’onsimplifie le problème en ne prenant pas en compte les équations de transport de l’énergie. C’estun cadre de travail largement répandu dans la communauté scientifique dans la descriptionhydrodynamique des gaz ionisés. Dans un certain sens, on prend cependant bien en comptel’évolution de l’énergie des électrons puisque l’on utilise le code Bolsig [2] pour le calcul descoefficients de transport et de réaction, code faisant intervenir l’énergie des électrons commefonction du champ électrique réduit E/N. Cependant, il existe une limite : ce calcul supposel’équilibre instantané entre le champ électrique et l’énergie des électrons, ce qui n’est pas toujoursvérifié dans les décharges électriques.5.2 Détermination de la vitesse des particules chargéesDes codes de calcul existants peuvent calculer des écoulements multi-composants, réactifsou non. Pour ce faire, la méthode généralement utilisée est le calcul de l’écoulement global parrésolution numérique des équations de Navier-Stokes. A partir de là, la vitesse et la densité (voirela température) de chacune des espèces sont déterminées grâce aux équations de conservation.Entrent en jeu la cinétique chimique (le cas échéant) et le calcul de la vitesse de chacune desespèces. Ces vitesses peuvent être obtenues en superposant à la vitesse de l’écoulement global unevitesse de diffusion, selon une loi de Fick. On élimine ainsi l’équation de quantité de mouvementdes espèces. Le but du travail présent est de justifier une démarche similaire pour le calcul desécoulements réactifs en présence d’un champ électrique fort.5.2.1 Equations de transport de la quantité de mouvementLe mouvement des espèces chargées est régi par l’équation de transport de la quantité demouvement (5.6). Le taux de variation temporelle de la quantité de mouvement de l’espèce k54