Modélisation et simulation numérique de la génération de plasma ...

6. Description de la méthode numérique et validation6.2.4 Conditions de stabilité et précision de la cinétiqueAfin d’éviter l’apparition d’instabilités lors du calcul, on définit plusieurs pas de temps caractéristiquesdu système. Un premier critère sur le pas de temps permet d’éviter une trop forteévolution des densités lors d’un pas ∆t et donc de minimiser l’instabilité des simulations. Lorsquela densité d’une quelconque espèce est supérieure ou inférieure de plus de 10 % à sa valeur précédente,le calcul est relancé à partir des conditions de l’instant précédent et le pas de temps estmultiplié par un facteur 0,75. Dans le cas contraire le pas de temps est multiplié par 1,1. Cecipermet de disposer de pas de temps petits lorsque la cinétique chimique est très active, et derelâcher ce pas de temps lorsque la cinétique n’est pas efficace.Le pas de temps ∆t est ajusté de façon à satisfaire également les conditions de stabilité imposéespar le transport des espèces (condition CFL), par la diffusion des espèces, par le tempsde relaxation diélectrique et le temps de réponse du circuit extérieur.La condition CFL est celle assurant la stabilité du problème linéaire sur le transport desélectrons, l’espèce la plus mobile. Le pas de temps qui en découle s’écrit :( ) ∆xi∆t conv = mini (U e ) iLa condition de stabilité sur la diffusion est la suivante :⎛ () ⎞D i+1 D −12i−12∆t diff = min⎝∆x i ×i ∆x 2 i + +∆x1 i+1∆x 1 i + ⎠∆x2 i−1D’après Quinio [54], le couplage du transport des espèces avec le champ électrique entraîneune restriction sur le pas de temps liée à la relaxation diélectrique du milieu. Il s’agit d’un tempscaractéristique d’équilibre entre le transport des espèces et le champ électrique :∆t rel =ǫ 0e ∑ k µ kN kLe circuit extérieur couplé à la décharge possède sa propre dynamique, comme l’indiquel’équation (6.5). Le pas de temps correspondant à la condition limite sur le potentiel est :∫∆t pot = ǫ 0 R (− ∂fS a∂x )ds70