Modélisation et simulation numérique de la génération de plasma ...

4.2. Modèle phénoménologique de la déchargeEcoulement externeLFHyzxIRCircuit extérieurVGFigure 4.5 – Principe du modèle phénoménologiquede claquage dans l’air à la pression atmosphérique dont la valeur est de 30 kV/cm. Même si lesystème réel est de géométrie plus complexe, on peut estimer que le champ est beaucoup plusconcentré à l’anode qu’à la cathode. L’ionisation étant un phénomène exponentiel par rapport àla valeur du champ électrique, on peut alors supposer la décharge positive majoritaire. Dans cecas, le courant est essentiellement porté par les ions positifs produits dans la zone anodique. Ladensité de courant est reliée au courant électrique I circulant dans le dispositif par la relation :j + = I S(4.4)où S est la section de la décharge. La force est dirigée selon l’axe des x, de l’anode vers la cathodeet s’écrit :f =ISµ +(4.5)La section de la décharge est l’aire L × H perpendiculaire au déplacement des ions positifs,cf. Figure 4.5. On fait l’hypothèse d’une décharge invariante par translation selon l’axe desélectrodes. Cela revient à ignorer le caractère tridimensionnel des décharges. On considère lecourant par unité de longueur I/L, où L est la longueur des électrodes. D’après les observationsexpérimentales, le vent ionique créé par le système s’étend sur une hauteur H = 5 à 10 mm audessusde la plaque. Dans le cas présent, on prend H = 5 mm. Selon les expériences de Séraudie[61, 62] présentées au paragraphe 3.1 et Moreau [42], le courant I/L est de l’ordre de 0,5 à 3mA/m selon le régime de décharge. Pour minimiser l’effet de la décharge, on se placera donc àI/L = 0,5 mA/m. La mobilité des ions positifs est prise égale à 2.10 −4 m 2 V −1 s −1 d’après [12].La force uniforme s’appliquant sur le domaine magenta Figure 4.5 est donc de 500 N/m 3 .45