Modélisation et simulation numérique de la génération de plasma ...

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1.2. Explication physique du vent ioniqueweak electric field+-Weak electric fieldintense electric field+ion+e-e-neutrale-ion+e-+++--ion -Intense electric fieldion+e-neutrale-e--+neutralFigure 1.5 – Couronne positive (à gauche), négative (à droite) et vent ioniqueest de plus en plus intense, jusqu’à rejoindre l’électrode. L’ionisation est donc favorisée par rapportau cas d’une couronne négative puisque dans ce dernier cas, les électrons sont expulsés dela zone de champ fort.Dans la littérature exposant la création de décharges électriques sur des corps supersoniques,d’autres phénomènes ont été proposés (notamment par Elias [19]) pour expliquer leur effet bénéfiquesur les chocs. L’hypothèse la plus fréquemment citée est le chauffage thermique du gazet donc la modification des propriétés intrinsèques du fluide. On peut également imaginer quela présence d’espèces chargées modifie sensiblement la viscosité du gaz du fait des interactionsparticulaires. Ces mécanismes ne peuvent expliquer la mise en mouvement d’un fluide au reposmais plutôt la modification des écoulements. Par ailleurs, dans le cas que nous considérons,les plasmas créés sont hors équilibre thermodynamique, c’est-à-dire que les particules lourdes(neutres et ions) restent à température ambiante tandis que les électrons acquèrent une températureélevée. Des essais sur des plaques en plexiglas durant lesquels ce même plexiglas ne sedéforme pas montrent qu’il n’y a pas d’élévation notable de la température. Nous faisons doncl’hypothèse que les décharges et plasmas n’agissent, dans le cadre des essais réalisés au titre desdécharges couronnes en écoulement subsonique, que par l’intermédiaire du vent ionique.1.2.2 Expression de la force électriqueLa description de l’effet des décharges couronnes sur l’aérodynamique donnée au paragrapheprécédent indique que la force qu’exerce sur le fluide une décharge ou un plasma est une forcede collision entre les particules chargées et les molécules neutres. De façon générale, les ionsmais aussi les électrons participent à cette force. Boeuf et al. expriment la force électrique quis’exerce sur un élément fluide [6, 7]. Cette force volumique est égale au transfert de quantitéde mouvement par unité de volume et de temps des particules chargées vers les neutres. Poursimplifier, on considère ici seulement une seule espèce d’ions positifs et négatifs, chargés une seulefois. En négligeant la vitesse des neutres par rapport à celle des espèces chargées, les forces f + ,5
1. Introductionf − et f e dues aux ions positifs, négatifs et aux électrons s’écrivent :f + = N + m + ν n+ U + (1.2)f − = N − m − ν n− U − (1.3)f e = N e m e ν ne U e (1.4)Pour une espèce d’indice k, N k représente le nombre de particules k par unité de volume, nomméeaussi densité, m k est sa masse moléculaire et U k sa vitesse. La variable ν nk est la fréquence decollision élastique de l’espèce k sur les neutres, d’indice n. En utilisant la définition de la mobilitéélectrique des particules chargées, µ k = e/m k ν kn où e est la charge élémentaire (e = 1,6.10 19 C),les équations (1.2) à (1.4) deviennent :f + = eN +U +µ +(1.5)f − = eN −U +µ −(1.6)f e = eN eU eµ e(1.7)La vitesse des espèces s’écrit communément comme la somme d’une vitesse de dérive due auchamp électrique et d’une vitesse de diffusion, U k = Z k µ k E − D k /N k .∇N k , où Z k = ±1 est lacharge et D k le coefficient de diffusion de l’espèce k, E le champ électrique. Une étude effectuéeau paragraphe 5.2 permet de justifier cette expression de la vitesse. On reporte cette étude auchapitre dédié au modèle des décharges par souci de lisibilité. Seul le résultat final est utiliséici afin de disposer rapidement d’une expression des forces électriques. En utilisant la relationd’Einstein, D k /µ k = k B T k /e où k B est la constante de Boltzmann (k B = 1,38.10 −23 JK −1 ) etT k la température de l’espèce k, on obtient l’expression (1.8) de la force électrique totale :f = e(N + − N − − N e ) E − k B T + ∇N + − k B T − ∇N − − k B T e ∇N e (1.8)Une autre formulation est possible si l’on introduit la densité de courant j k = Z k eN k U k . Danscette dernière formulation (1.9), la force résultante révèle bien une compétition entre la force dueau transport des espèces positives et celle due au transport des espèces négatives.f = j +µ +− j −µ −− j eµ e(1.9)Zone quasi neutre du plasma Les plasmas sont généralement quasiment neutres du faitdes forces de rappel qui s’exercent sur les particules chargées isolées. Cela se traduit par unmouvement collectif. Cette caractéristique, selon laquelle N + − N − − N e ≃ 0, implique quela force électrique est portée uniquement par les gradients de pression des espèces. Pour desapplications en aérodynamique, ces forces sont généralement insuffisantes pour expliquer le ventionique.6
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Bibliographie[1] http ://fr.wikiped
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BIBLIOGRAPHIE[31] Loeb L.B. Electri
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