Modélisation et simulation numérique de la génération de plasma ...

5. Modèle physique des décharges couronnes5.3.3 Sources en surface des électrodesLes articles sur les décharges couronnes ([46, 45, 20, 15, 47, 48, 14, 13, 60, 16, 43, 44]) montrentque la production d’électrons à la cathode est un phénomène essentiel dans les décharges couronnes.Cependant, les phénomènes physiques à l’origine de cette création font l’objet d’uneriche discussion. Au paragraphe 2.2.4 on cite l’émission d’électrons par photoémission, par bombardementionique, par effet de champ et par effet thermique. La température est trop faiblepour tenir compte des effets thermiques. L’effet de champ a lieu localement dans les aspéritésde la cathode où le champ peut être très élevé. Cette donnée étant peu estimable et les donnéesbibliographiques rares, si ce n’est le travail de Espel [20] sur le gaz SF 6 , on néglige cette sourced’électrons. Pour la même raison évoquée au paragraphe précédent 5.3.2, la production d’électronspar photoémission est laissée de côté. Le flux d’électrons j e émis à la cathode est doncproportionnel au flux d’ions la percutant et l’on écrit :à la cathode : j e = γ i j + (5.14)A l’anode, il n’y a pas de production d’électrons.5.4 Courant électrique et prise en compte du circuit extérieurDans un gaz ionisé, le courant électrique est la somme d’un courant de conduction dû autransport des particules chargées et d’un courant de déplacement dû aux variations temporellesdu champ électrique. En effet, si l’on note ρ k = Z k eN k la densité de charge et j k = Z k eN k U k ladensité de courant de l’espèce k alors l’équation (5.1) devient :∂ρ k∂t + ∇.j k = Z k eω k (5.15)L’équation sur le champ électrique (5.4) s’écrit alors, avec la condition de conservation de lacharge (5.2) :∇.(ǫ 0∂E∂t + ∑ kj k)= 0 (5.16)Dans un gaz ionisé la densité de courant totale (exprimée en A/m 2 ), à divergence nulle, estainsi la somme de la densité de courant de déplacement ǫ 0∂E∂tet de la densité de courant deconduction j = ∑ j k . La manière d’obtenir le courant de décharge I à partir de la densité decourant est expliquée dans ce qui suit. Le modèle prend en compte l’existence du circuit extérieurqui fournit l’énergie au gaz via les électrodes, voir Figure 4.3. Si l’on note V a le potentiel appliquéà l’anode et la cathode étant reliée à la masse, alors :V a = V G − RI (5.17)Si l’on note S a et S c les surfaces respectives de l’anode et de la cathode, et Ω le volume60