Modélisation et simulation numérique de la génération de plasma ...

5.2. Détermination de la vitesse des particules chargées– les diffentiels de vitesse sont bornés par la vitesse des électrons :|υk i − υi l | ≤ υi e ∼ 104Ainsi, vu la différence de masse entre électrons et ions, le terme (3) se réduit-il aux collisionsavec les neutres et s’écrit :(3) = −Bε k α k υkiLa valeur de B s’obtient grâce au calcul de la fréquence de collision de k sur les neutresν 0k = σ 0k N 0 V th :B = L ν 0k = 10 9 pour les électronsU 0= 10 7 pour les ionsL’énergie des électrons est de l’ordre de l’électron-volt, ce qui correspond à une température T ede 11000 K; on suppose que les ions restent à la température ambiante T 0 et donc :θ e ∼ 10 2 , θ ion ∼ 1Le terme de transport dû au gradient de pression (2) peut prendre des valeurs très élevées dansles zones de gaine. En effet, la longueur caractéristique de ces gaines est de l’ordre de la longueurde Debye (λ D ≃ 10 µm), qui est 10 3 plus faible que la longueur caractéristique L.La valeur de E 0 est 2,6. Sachant que dans les dispositifs expérimentaux, le champ électriqueest de l’ordre de 1 MV/m, on en déduit que :ξ ∼ 10 5Des valeurs numériques déterminées ci-avant on déduit les ordres de grandeur des différentstermes de (5.7) regroupés Tableau 5.2. Ce tableau détermine en particulier l’ordre de grandeurdu terme de diffusion (3) selon que l’on se situe en dehors ou dans les zones de gaine.espèce k ε k α k v k B θ k (1) (2) (3) (4)électrons 10 −5 10 −7 10 4 10 9 10 2 10 −4 10 −2 à 10 1 10 1 10 1ions 1 10 −7 10 3 10 7 1 10 −1 10 −4 à 10 −1 10 2 10 1Tableau 5.2 – Ordres de grandeursSimplification des équations L’équation de quantité de mouvement des ions (5.6) se simplifieainsi au terme (3) de collision avec les neutres, d’indice 0, et à la force électrique (4).(− Bε k α k Γ}{{} 0k υik − υ i )0 + AZk α k ξ i = 0 (5.8)=157