Modélisation et simulation numérique de la génération de plasma ...

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6.3. Validation sur le dispositif Sphère - Sphère500040400030α (cm −1 )30002000η (cm −1 )20101000000 50 100 150 200 250E (kV/cm)−100 50 100 150 200 250E (kV/cm)Figure 6.4 – Coefficients d’ionisation α et d’attachement η, déterminés par le code Bolsig (—)et donnés par Morrow (- -) [45]Cependant, en-deça de 120 kV/cm, ce qui représente la grande majorité des cas étudiés dans leprésent travail, les coefficients d’ionisation sont en bon accord.L’attachement électronique à deux corps utilisé par Morrow a pour coefficient η [45] :η/N 0 = 8,889 × 10 −5 (E/N 0 ) + 2,567 × 10 −19 (cm 2 ) (6.33)si E/N > 1,05 × 10 −15 V cm 2η/N 0 = 6,089 × 10 −4 (E/N 0 ) − 2,893 × 10 −19 (cm 2 ) (6.34)si E/N ≤ 1,05 × 10 −15 V cm 2Morrow utilise également l’attachement à trois corps, que nous ne considérons pas ici car soncoefficient de réaction est de plusieurs ordres de grandeur inférieur à celui de l’attachement àdeux corps. La figure 6.4 indique que la formule analytique utilisée par Morrow coïncide aveccelle calculée grâce à Bolsig sur le domaine de champ compris entre 10 et 40 kV/cm. La formuleanalytique est étrangement négative en-deça de 10 kV et s’éloigne progressivement de la valeurcalculée au-delà de 40 kV. La plage de validité des formules n’est pas indiquée par Morrow. Laréaction d’attachement électronique paraît donc surestimée dans le cas de la bibliographie. Cecine pose en fait pas de grand problème étant donné que la valeur de η est de plus de 2 ordres degrandeur inférieure à celle de α, alors que les sources relatives à ces deux coefficients s’écriventde la même manière comme le produit de la densité en électrons, de leur vitesse et du coefficienten question. L’attachement électronique est supérieur à l’ionisation seulement dans les zones dechamp faible (< 25 kV/cm), ce qui pointe dans le domaine de coïncidence de la formule analytiqueet du calcul numérique.Les autres coefficients de réaction sont pris identiques à ceux de la bibliographie et sont explicitésen Annexe A.75
6. Description de la méthode numérique et validation10003500µ e(cm 2 /V/s)800600400D e(cm 2 /s)300025002000150010002000 50 100 150 200 250E (kV/cm)5000 50 100 150 200 250E (kV/cm)Figure 6.5 – Mobilité µ e et coefficient de diffusion D e des électrons, déterminés par le code Bolsig(—) et donnés par Morrow (- -) [45]La mobilité et le coefficient de diffusion des électrons sont reportés Figure 6.5. A nouveau, onvérifie que les valeurs utilisées sont proches de celles indiquées dans la bibliographie. Du pointde vue numérique, on vérifie ici que l’évolution de la mobilité et du coefficient de diffusion desélectrons n’est pas raide par rapport au champ électrique. Ces coefficients varient au maximumd’un facteur 4 sur la gamme de champ électrique allant de 0 à 250 kV/cm, gamme qui couvrelargement les applications physiques considérées. Cela va dans le sens d’une prédiction correctede ces coefficients sur les interfaces à partir des valeurs aux centres des cellules par la moyennebarycentrique. La mobilité varie plus sensiblement pour les faibles valeurs du champ électrique.Cependant, ces variations ne sont pas comparables aux phénomènes exponentiels résultant de lacroissance très rapide du nombre d’électrons par avalanches ionisantes par exemple.Paramètres du calcul Le calcul du développement de la décharge a été effectué pour le jeude paramètres indiqués par Morrow et rappelés Tableau 6.1, paramètres auxquels on rajoute larésistance du circuit extérieur. r 1 = 1 mm est le rayon de l’anode, r 2 = 20 mm celui de la contreélectrode, V G = 20 kV la tension du générateur, R = 1 kΩ la résistance, l x = 200 le nombrede mailles du maillage raffiné décrit, V 0 = 0 m/s la vitesse de l’écoulement extérieur. Le niveauinitial en particules chargées N init est fixé à 10 3 particules par cm 3 . Ce niveau est caractéristiquedu nombre d’électrons présents naturellement dans l’air au niveau de la mer, et provient durayonnement cosmique. Il est à préciser que ce niveau initial n’a pas d’influence notable sur ledéveloppement de la décharge à long terme, mais seulement sur son initiation.r 1 r 2 V G R l x V 0 N init1 mm 20 mm 20 kV 1 kΩ 200 0 m/s 10 3 cm −3Tableau 6.1 – Paramètres pour le calcul de la couronne Sphère - Sphère positive76
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Département Modèles pour l’Aér
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Explorer un nouveau domaine lors de
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Chapitre 9Modélisation 2D du cas e
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BIBLIOGRAPHIE[63] Shcherbakov Yu. V
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