Modélisation et simulation numérique de la génération de plasma ...

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7.2. Décharge Fil - Cylindre négativeF (kN/m 3 )1086420−2−4−6−8t = 2 µst = 2.6 µst = 3.2 µs−100 0.5 1 1.5 2x (cm)F dom(Nm −3 )10008006004002000100 102 104 106 108 110 112t (µs)Figure 7.10 – Décharge négative - Évolutionde la force électriqueFigure 7.11 – Décharge négative - Évolutionde la force électrique moyenne sur le domaineCette diminution est liée à la décroissance du champ électrique en x −1 et à la diminution de ladensité en ions négatifs. En effet, les ions dérivent vers des volumes plus grands entraînant parconséquent une baisse de leur densité. L’allure des courbes de force indique une action quasimentcontinue sur l’aérodynamique dans la région lointaine de la cathode. La région voisine de lacathode, située à moins de 0,5 cm de l’électrode, est le siège d’une force pulsée non homogène enespace et variant fortement au cours du temps.Dans la zone en contact avec la cathode, située 1 mm autour de celle-ci, la charge d’espacepositive provoque une force intense. Cette force est dirigée vers la cathode. Dans le même temps,les électrons mais surtout les ions négatifs situés dans la région intermédiaire, participent à uneonde de force se déplaçant vers l’anode dont l’intensité atteint approximativement les 6 kN/m 3 .Il est intéressant de suivre l’évolution de la force moyenne sur tout le volume Ω au cours dutemps. La Figure 7.11 trace ainsi la grandeur F dom définie comme :∫ anocathF dom (t) = ∫ xF(x,t)dxanocath xdx (7.8)On s’aperçoît ainsi que la force globale sur le domaine est positive et de l’ordre de 600 à 800N/m 3 . Le maximum de force est obtenu environ 1 µs après l’apparition du maximum de courant.Ce laps de temps est représentatif du temps nécessaire aux ions positifs pour atteindre lacathode. A cet instant, il ne reste majoritairement que des ions négatifs dans le domaine et laforce globale est maximale.Si l’on fait la moyenne de la force durant un pulse de courant, c’est-à-dire une périodeT = 6.10 −6 s environ, on obtient la répartition en espace de la force F moy représentée Figure7.12 et calculée selon l’expression classique suivante :F moy (x) = 1 T∫ T0F(x,t)dt (7.9)87
7. Comportement du modèleF (kN/m 3 )6420−2−4−60 0.5 1 1.5 2x (cm)Figure 7.12 – Décharge négative - Force électrique moyennée sur une périodeCette force moyenne est très intense (10 kN/m 3 ) et dirigée vers la cathode dans la régioncathodique. Elle devient positive à 1,5 mm de la cathode et atteint un niveau de l’ordre de 2kN/m 3 . Le temps caractéristique du problème aérodynamique, basé sur la fréquence des ondesinstables de la couche limite, est de l’ordre de 10 −2 à 10 −3 s. Comme la fréquence des pulses estici de plus de 100 kHz, on peut considérer que l’effet ressenti par l’écoulement peut être bienapproché en considérant une force constante égale à F moy .En conclusion, l’action instationnaire de la décharge couronne Fil - Cylindre négative peutêtre vue comme une force continue, très intense et dirigée vers la cathode dans la région voisinede l’électrode active; forte et dirigée vers la contre-électrode dans la région lointaine.7.2.2 Electrode fineLe but de cette étude est de montrer que l’apparition des pulses de Trichel, décrits au paragraphe2.3.3 mais non retrouvés lors des calculs précédents, peut dépendre de paramètres tels quela différence de potentiel ou le rayon de l’électrode. On reprend donc la simulation précédente enutilisant un rayon de 0,5 mm, les autres paramètres restant par ailleurs identiques.Courant électriqueLes calculs effectués mettent en évidence une convergence en maillage pour des maillagescomprenant plus de 1600 mailles, Figure 7.13. Le système converge vers une solution qui diffèrede la solution obtenue avec un rayon d’électrode plus gros. On observe ici ce que l’on peutréellement appeler des pulses de courant, dans le sens où les oscillations font place à des pics. Lecourant est par ailleurs plus intense. Lors des pics, il atteint 100 mA. Entre ceux-ci, le courantminimal est de 3 mA.88
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