una tecnica per la regressione locale - Department of Mathematics ...

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x.points : punti in corrispondenza dei quali si vuole sia condotta la stima.Se questo argomento è mancante, vengono scelti uniformemente’n.points’ in modo da coprire ’range.x’.VALORE:Ciò che la funzione ksmooth restituisce è la seguente listax : valori in corrispondenza dei quali è stata calcolata la stima; essi sonosempre in ordine crescente.y : valori approssimati relativi alle corrispondenti ’x’.A.3 Smooth.splineUSO:smooth.spline(x, y=NULL, w=NULL, df, spar=NULL, cv=FALSE,all.knots=FALSE, nknots=NULL, df.offset=0, penalty=1,control.spar=list())ARGOMENTI:x : vettore contenente le osservazioni del predittore, oppure lista o matricea due colonne che contiene sia il predittore che la risposta.y : vettore contenente le osservazioni della risposta. Se quest’argomento èmancante si presuppone che le risposte siano già presenti in ’x’.w : vettore opzionale di pesi, della stessa lunghezza di ’x’; di default esso èun vettore unitario.df : numero di gradi di libertà desiderato.spar : parametro di lisciamento, tipicamente (ma non necessariamente) in(0,1]. Il coefficiente α, presente nell’espressione che caratterizza lesmoothing splines, è una funzione monotona di spar e si ottiene quindia partire da esso.100
cv : serve per selezionare il parametro α attraverso cross-validation ordinaria(’TRUE’) oppure generalizzata (’FALSE’).all.knots : se quest’argomento prende valore ’TRUE’, tutte le ’x’ distintesono utilizzate come nodi; invece se si ha ’all.knots=FALSE’ (default),viene usato un sottoinsieme ’x[j]’, scelto attraverso ’nknots’indici equispaziati tra 1 ed n.nknots : intero indicante il numero di nodi da usare quando ’all.knots=FALSE’.Di default tale numero è minore di n, il numero di ’x’ distinte (pern > 49).control.spar : lista opzionale di parametri relativi al calcolo di spar, qualoraesso non sia dato.df.offset e penalty : argomenti opzionali relativi all’implementazione delcriterio di cross-validation generalizzata.VALORE:Ciò che la funzione smooth.spline restituisce è un oggetto di classe ’smooth.spline’;esso forisce parecchie informazioni, il cui elenco si può otteneretramite il comando ’names(nome oggetto)’, e in particolare contiene le stimeĝ(x) in corrispondenza di ciascun valore di ’x’ dato.101
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POLITECNICO DI MILANOFacoltà di In
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IndiceIntroduzione 31 La regression
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IntroduzioneArgomento di questa tes
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logia propria della regressione lin
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1.1.2 Caratteristiche dei termini d
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Esempi illustrativiPer mostrare ope
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sta interpolando anche i termini di
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il quadrato di uno di essi, ciò ch
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1.3 Inferenza statistica1.3.1 Stima
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1.3.3 Il numero di parametri equiva
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1.3.4 Errori con distribuzione simm
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1.4 Metodi computazionali per la va
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Figura 1.7: albero k − dIn Figura
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mente interpolanti univariati, ovve
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di lisciamento, è fissato ed è so
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2.1.2 Funzioni di tipo splineUn’a
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formulazione generale del tipoy = g
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dall’integrale di g ′′ (x) 2
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La funzione smooth.spline di R offr
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E(ĝ(x)) − g(x) = g(x)g ′′ (x
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2.2.3 Gradi di libertàNei modelli
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2.3.1 Determinare il valore dei par
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zata, applicata giustamente in quan
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