una tecnica per la regressione locale - Department of Mathematics ...

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via minimizzazione.Per completezza riportiamo che esiste una tecnica di generalizzazione in piùdimensioni anche per le spline di regressione; essa si basa sulle cosiddettespline prodotto tensoriale, delle quali però non entriamo nel merito.3.3 Esempio di regressione multipla tramiteLoessPrima di concludere questo capitolo può essere interessante vedere all’operail Loess nello studio di un problema in cui sono presenti due variabiliesplicative. Che la teoria relativa alla regressione locale abbia validità generaleè stato chiarito fin dall’inizio, ma lo scopo di questa sezione è mostrareche tipo di risultati si ottengono digitando semplici comandi R. Per realizzarequesto esempio si consideri nuovamente il set di dati Prestige, però orasi prenda come predittore, non solo il reddito, income, ma anche un’indicerelativo al titolo di studio, education. In questo caso la funzione g, che vogliamostimare, non è più una curva ma una superficie. Applichiamo il metodoLoess con span pari a 0.5 e grado λ = 1, in modo da condurre una regressionelocalmente lineare. La superficie risultante ĝ è mostrata nel seguente grafico:62
Figura 3.11: esempio di regressione multiplaLa relazione tra la variabile risposta e i predittori appare non lineare e seanalizziamo la significatività di ciascuna variabile di predizione tramite un F-test, vediamo che nè income nè education possono essere omessi nel modello.Riportiamo le tabelle di ANOVA ottenute con R, nelle quali, osservando ip-value, si possono leggere i risultati dell F-test:> mod.lo mod.lo.inc mod.lo.ed anova(mod.lo.inc,mod.lo)Model 1: loess(formula = prestige ~ income, span = 0.7, degree = 1)Model 2: loess(formula = prestige ~ income + education, span = 0.5,degree = 1)Analysis of Variance: denominator df 90.66ENP RSS F-value Pr(>F)1 3.9 12006.163
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Esempi illustrativiPer mostrare ope
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