una tecnica per la regressione locale - Department of Mathematics ...

zata, applicata giustamente in quanto il predittore x presenta alcuni punticoincidenti.Stima non distorta del RischioUna funzione Rischio misura la distanza tra la funzione g e la sua stima;per esempio si haR(g, ĝ) = 1 σ 2n∑E((ĝ(x i ) − g(x i )) 2 )i=1Idealmente, una buona stima è tale da presentare basso rischio. Poichè,però, g non è nota, R(g, ĝ) non può essere valutata direttamente; per questola funzione Rischio va stimata e una stima non distorta è, ad esempio, laseguenteˆR(g, ĝ) = 1 σ 2n∑(y i − ĝ(x i )) 2 − n + 2ν 1i=1dove σ 2 si può stimare come visto nella sezione 2.2.4. Questa funzione siutilizza nello stesso modo della funzione di Cross Validation; le approssimazioniche producono un Rischio minore sono considerate migliori e quindi perscegliere i parametri di interesse si cerca di minimizzare la funzione di rischio.Stima della distorsione e metodi Plug-inUna classe completamente diversa di metodi di selezione dell’ampiezza dibanda, solitamente chiamati metodi Plug-in, cerca di stimare direttamenteuna misura di rischio attraverso approssimazioni di media e varianza. Proprioperchè si parla di ampiezza di banda, va chiarito che questi metodi sono statisviluppati relativamente ai Kernel-Smoothers.Concentrandoci nuovamente sull’espressione di una funzione di rischio,possiamo scriverne una decomposizione in distorsione e varianza47