una tecnica per la regressione locale - Department of Mathematics ...

vincolato ad essere simmetrico intorno al punto x 0 , non si limita ad esserela copia, troncata per mancanza di osservazioni, di quello che si ha nei puntiinterni, ma si modifica opportunamente in modo da attribuire peso non nulloalla frazione di punti richiesta dallo span α. In Figura 3.6 mostriamo il differentecomportamento di Loess e Kernel Smoothers nella stima di regressionerelativa a un campione di 100 osservazioni creato artificialmente perturbandouna funzione seno con un termine di errore ottenuto usando un generatorecasuale da una distribuzione normale standard.Figura 3.6: distorsione al bordoUna caratteristica del metodo Loess che abbiamo visto essere particolarmenteutile è il fatto che è possibile renderlo resistente agli outliers semplicementesostituendo ai pesi w i la loro correzione r i w i , la quale tiene contodell’entità dei residui associati ad ogni osservazione penalizzando quelle perle quali essa è troppo elevata. In R ciò viene fatto automaticamente scegliendoper il parametro family il valore symmetric. Per quanto riguardai Kernel Smoothers, nella loro versione standard, che è quella che abbiamoqui descritto, essi sono sensibili agli outliers come si vede chiaramente dalseguente grafico in cui è presentata anche una stima Loess:56