una tecnica per la regressione locale - Department of Mathematics ...

D’altra parte ciò che ci si deve aspettare è che in una buona parte dei problemidi regressione i dati con cui si ha a che fare non siano equispaziati. Ad esempionel seguente grafico in cui si vuole studiare la relazione tra cilindrata e percorrenzaurbana di un’automobile attraverso una stima di regressione, ( i dati sonodisponibili al seguente indirizzo Web: http://azzalini.stat.unipd.it/Libro-DM/ ), sembra ragionevole usare un’ampiezza di banda più elevata per c > 3in quanto in quella regione cadono molte meno osservazioni.Figura 3.4: un set di dati reali: i dati delle autoIn Figura 3.4 sono riportate due curve: in rosso vediamo la ĝ ottenutatramite loess, nella sua variante robusta con α = 0.75 e λ = 2, mentre inblu abbiamo una stima attraverso Kernel Smoother con nucleo gaussiano eampiezza di banda pari a 0.5.A questo punto va notato che i Kernel Smoothers possono essere visti nonsolo come una tecnica che stima g attraverso una media pesata delle osservazioniche cadono all’interno della finestra selezionata dall’ampiezza di banda,ma anche come una speciale forma di regressione locale in cui però si scelgonosolo ed esclusivamente polinomi di grado λ = 0. Ora, posto il fatto che,qualunque sia la tecnica di regressione che si utilizza, bisogna prestare particolareattenzione quando si stima g in punti vicini alla frontiera dell’insieme54