una tecnica per la regressione locale - Department of Mathematics ...

Figura 3.9: stime ottenute tramite Loess e Smoothing Splines a parità digradi di libertàLa prima delle due figure è stata realizzata con il consueto set di dati creatoartificialmente fissando a 6.83 il numero di gradi di libertà. Per fare il secondografico è stato usato il set di dati Prestige, già presente in R, nel quale sonopresenti 102 osservazioni relative a uno studio sociologico condotto in Canadaall’inizio degli anni ’70; la relazione che ci si è proposti di studiare è quella frareddito medio e prestigio sociale calcolato tramite un indice chiamato indicePineo-Porter. In questo caso abbiamo prima calcolato la stima loess di gradounitario con span pari a 0.7 e poi, dopo aver letto nel relativo output che latraccia di L era pari a 4.5, abbiamo fatto il calcolo relativo alle SmoothingSplines usando, per calcolare il valore di lisciamento λ, un numero di gradidi libertà proprio pari a 4.5. Osservando i risultati ottenuti si constata chele stime ottenute tramite Loess e Smoothing Splines con lo stesso numero digradi di libertà sono molto simili; va notato che il comportamento al bordo delmetodo Loess risulta comunque più accurato anche se le Smoothing Splinesnon sembrerebbero presentare una distorsione sistematica del tipo visto coni Kernel Smoothers. Segnaliamo infine che in una situazione come quellarelativa ai dati di 3.9 i Kernel Smoothers non riescono a produrre risultati59