una tecnica per la regressione locale - Department of Mathematics ...

1.3.4 Errori con distribuzione simmetricaQuanto detto sino ad ora riguardo agli aspetti inferenziali dei modellidi regressione locale ha come presupposto che i termini di errore abbianodistribuzione gaussiana. Se invece la distribuzione degli errori è simmetrica,l’inferenza si basa sui cosiddetti pseudo-valori. Indichiamo con r i ed m i pesilegati alla stima robusta e la mediana del valore assoluto dei residui, usatinell’ aggiornamento finale dell’approssimazione ĝ(x). Sia inoltre ψ(u; b) =uB(u; b).Gli pseudo-valori sono:ÿ i = ŷ i + cr iˆε idove ŷ i sono i valori approssimati, ˆε i i residui e c:c =n∑ ni=1 ψ′ (ˆε; 6m)Per fare inferenza si applica la stessa procedura usata in caso gaussiano mautilizzando gli pseudo-valori ÿ i al posto delle osservazioni della variabile risposta.Il calcolo degli intervalli di confidenza produce in questo modo buonirisultati. Per quanto riguarda invece l’analisi della varianza, in presenza dicampioni di piccole dimensioni, l’approssimazione non è così buona comequella per gli intervalli di confidenza.Supponiamo ora che gli errori casuali ε i nel modello siano tali che a i ε i sonoidenticamente distribuiti con pesi a priori, a i , positivi e noti. In questo casovanno introdotte alcune modifiche nei metodi inferenziali.Per l’approssimazione basata su errori gaussiani, ridefiniti opportunamenteL, δ 1 e δ 2 , si ha la seguente stima di σ:s =√ ∑ni=1 a iˆε 2 iδ 121