una tecnica per la regressione locale - Department of Mathematics ...

allora la deviazione standard di ĝ(x) è:∑σ(x) = σ√ n L α (x, x i ) 2i=1quindi la stima di σ(x) è data da:∑s(x) = s√ n L α (x, x i ) 2Sia orai=1ρ = δ2 1δ 2La distribuzione diĝ(x) − g(x)s(x)è ben approssimata da una distibuzione T di Student con ρ gradi di libertà;possiamo usare questo risultato per costruire intervalli di confidenza per g(x)basati su ĝ(x). Ad esempio l’intervallo di confidenza per g(x) di livello 1 − α,dove in questo caso α è la probabilità di errore di primo tipo, è dato da:⎡⎣∑ĝ(x) − t 1−α/2 (ρ)s√ n L α (x, x i ) 2 ,i=1∑ĝ(x) + t 1−α/2 (ρ)s√ n L α (x, x i ) 2i=1⎤⎦Notiamo che il valore δ 1 per il quale dividiamo la somma dei quadrati deiresidui non è pari a ρ che rappresenta i gradi di libertà della distribuzioneT di Student. Questo costituisce una differenza rispetto alle classiche stime16