una tecnica per la regressione locale - Department of Mathematics ...

funzione che assegna peso diverso alle singole osservazioni e inoltre si richiedeuna regolarità molto forte alla funzione g; la ĝ che si trova con le SmoothingSplines minimizzando l’espressione dei minimi quadrati penalizzati è, infatti,una funzione continua insieme alle sue derivate fino al second’ordine incluso.Poichè esiste una funzione obiettivo da ottimizzare, le Smoothing Splines sonouna tecnica più elegante a livello matematico rispetto al Loess, nel qualenon abbiamo nessuna espressione che definisce ĝ, neppure a livello implicito.Nonostante ci sia questa grossa differenza di impostazione e nonostante ledue tecniche presentino diversi parametri di lisciamento, esse risultano comunqueconfrontabili in quanto entrambe appartengono alla classe degli stimatorilineari e quindi risulta interessante vedere quali risultati si ottenganoimponendo a entrambe di stimare g utilizzando lo stesso numero di gradidi libertà. Qui sotto riportiamo due grafici in cui la curva Loess e la curvacalcolata tramite Smoothing Splines sono state realizzate in modo da averelo stesso numero di gradi di libertà. Ricordiamo che R calcola i gradi di libertàvalutando la traccia della cosiddetta smoother matrix che in precedenzaabbiamo indicato con L.Figura 3.8: confronto tra Loess e Smoothing Splines, fissato il numero digradi di libertà58