una tecnica per la regressione locale - Department of Mathematics ...

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Figura 1.2: α = 0.5Figura 1.3: α = 2Osservando i grafici si può notare che, per α = 0.1, sembra esserci un problemadi sovra-adattamento (over-fitting), del modello ai dati; in casi comequesto, nei quali ĝ tende ad interpolare i dati, la distorsione sarà molto bassa,tendente a zero, così come la varianza dei residui, ma la varianza di ĝsarà massima. La ragione di ciò è che, quando ĝ interpola i dati, il modello10
sta interpolando anche i termini di errore. Per α = 2 si vede, invece, cheil fitting è molto scarso, quindi la varianza di ĝ sarà minore, a scapito delladistorsione, la quale aumenterà. Il valore di α per il quale sembra raggiuntoil compromesso migliore tra varianza e distorsione è dunque 0.5 e ciò emergeguardando le curve di Figura 1.2.Per commentare in modo più completo quanto ottenuto riportiamo gli outputdi R relativi alle curve loess quadratiche.> span0.1 span0.1Call: loess(formula = z ~ x, span = 0.1, degree = 2)Number of Observations: 88 Equivalent Number of Parameters: 36.17Residual Standard Error: 0.2748> span0.5 span0.5Call: loess(formula = z ~ x, span = 0.5, degree = 2)Number of Observations: 88 Equivalent Number of Parameters: 6.16Residual Standard Error: 0.3373> span2 span2Call: loess(formula = z ~ x, span = 2, degree = 2)Number of Observations: 88 Equivalent Number of Parameters: 3.07Residual Standard Error: 0.5366In essi sono presenti, oltre alle informazioni generali, due quantità: il numerodi parametri equivalenti e la deviazione standard dei residui. Al numero diparametri equivalenti sarà dedicata, più avanti, un’intera sezione, ma anticipiamoqui che esso dà un’indicazione relativa al grado del polinomio che,11
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