una tecnica per la regressione locale - Department of Mathematics ...

parametriche nelle quali i due valori sono uguali. Nel Loess essi sono vicinima non abbastanza da consentire di ignorarne lo scarto.1.3.2 Prova delle ipotesi per il confronto di diversimodelliPer confrontare diversi modelli di regressione locale possiamo usare letecniche di analisi della varianza.In particolare supponiamo di avere unmodello rappresentante l’ipotesi nulla, i cui parametri siano indicati con α (n) ,λ (n) , δ (n)1 e δ (n)2 , e di testarlo contro un modello alternativo, con parametriα, λ, δ 1 e δ 2 . Affinchè la prova delle ipotesi abbia senso, il modello nullodeve essere annidato nell’alternativo. Questo concetto in generale può essereespresso dicendo che il modello alternativo deve essere in grado di coglierequalsiasi effetto colto dal modello legato all’ ipotesi nulla; la definizione, però,specifica in modo chiaro quando è ragionevole usare l’analisi della varianzaper confrontare due modelli. Il modello nullo è annidato in quello alternativose:1. α (n) ≥ α2. λ (n) ≤ λ3. Qualora il quadrato di un predittore numerico venga omesso nel modelloalternativo, allora esso non dovrà essere presente nel modello nullo;non vale l’implicazione inversa.4. I modelli devono avere lo stesso numero di predittori, con la seguenteeccezione: un predittore condizionatamente parametrico nel modelloalternativo potrebbe non essere presente nel modello nullo, se presentedeve essere ancora condizionatamente parametrico.Le condizioni 2. e 4. possono essere espresse in modo diverso. Per fareciò dobbiamo individuare due insiemi di variabili: le variabili di intorno,ovvero i predittori usati per individuare l’intorno relativo alla stima loess,17