una tecnica per la regressione locale - Department of Mathematics ...

Capitolo 3Tecniche a confrontoTutte le tecniche illustrate nel capitolo precedente rientrano nella teoriadella regressione non parametrica e sono caratterizzate dal valore assuntoda un’opportuno parametro, detto parametro di lisciamento. Esse risultanoquindi particolarmente adatte ad essere poste a confronto con il Loess.3.1 Loess e Kernel SmoothersSia i Kernel Smoothers che la regressione locale, la quale si avvale delLoess per stimare g, partono dal presupposto che, per il calcolo di ĝ sia opportunoattribuire importanza diversa alle osservazioni a seconda della lorodistanza dal punto x, nello spazio dei predittori, nel quale si sta effettuando ilcalcolo. Per tener conto di ciò, entrambe le tecniche utilizzano una funzionedei pesi, w, che assume valore maggiore per le osservazioni vicine al punto incui si sta effettuando la stima, minore per quelle lontane; la struttura di talefunzione rappresenta la prima grande differenza presente fra i due stimatori.Infatti, se per i Kernel Smoothers l’ampiezza dell’intervallo all’interno delquale le osservazioni presenti ricevono peso non nullo rimane costante, nelLoess tale ampiezza è funzione del grado di sparsità dei punti osservati. Inaltre parole, mentre nel primo caso il parametro di lisciamento è dato dall’ampiezzadi banda h, che viene mantenuta costante, e il sistema dei pesi51