una tecnica per la regressione locale - Department of Mathematics ...

appena rimarcati, l’ampiezza di banda variabile può portare anche a qualchesgradita anomalia come quella rilevata nel capitolo precedente in Figura 4.28.Più volte in precendenza è emerso come sia possibile rendere il Loess resistenteagli outliers e come sia sostanzialmente equivalente operare con uno opiù predittori, cosa che invece crea alcuni problemi, soprattutto di caratterecomputazionale, alle Smoothing Splines. Ciò può essere visto come una conseguenzadell’estrema semplicità dell’idea e dell’implementazione del metodoLoess che sfrutta sapientemente per le sue stime oggetti matematici di naturalineare.A questo punto è però necessario evidenziare il difetto principale della tecnicaLoess, difetto che è inevitabilmente legato ai vantaggi appena esposti.Abbiamo visto che nelle Smoothing Splines si ha una vera e propria funzioneobiettivo da minimizzare, quindi la stima di g che si ottiene ha un’espressioneanalitica nota definita come la spline cubica naturale che minimizza il criteriodei minimi quadrati penalizzati. Per il Loess non è possibile fare niente disimile; di fatto esso non fornisce alcuna espressione analitica per ĝ e l’unicomodo per permettere ad osservatori esterni di avere accesso ai risultati ottenutiè di descrivere in dettaglio come è stato fatto l’esperimento specificandoil valore usato per ciascuno dei parametri passati alla funzione loess di R. Lamancanza di un’espressione analitica che descriva a livello globale la stimaLoess comporta anche l’assenza di un indice che dia una valutazione adeguatadella variabilità spiegata dal modello e di conseguenza della sua affidabilità.Infatti un indice come R 2 sembra perdere significato fuori dal contesto dellaregressione lineare.Alla luce delle ultime considerazioni si evince che l’estrema flessibilitàche contraddistingue il Loess ne costituisce il principale pregio ma anche ilmaggiore limite. Infatti, questa tecnica costituisce un ottimo strumento diesplorazione dei dati e come tale viene ampiamente utilizzata in letteratura,ma per fare analisi più approfondite potrebbe essere preferibile affidarsi ametodi più tradizionali.Per concludere, possiamo dire che il Loess rappresenta un utile trampo-95