una tecnica per la regressione locale - Department of Mathematics ...

globalmente, si avvicina di più alla curva loess; più il valore di questo parametroè basso, più la curva sarà liscia.Osservando i tre output possiamo dire che, in generale, al crescere dello spandiminuisce il numero di parametri equivalenti; d’altra parte la curva tendea seguire di meno i dati quindi si ha un aumento della deviazione standarddei residui. Guardando, invece, come variano i parametri a parità di spanin corrispondenza dei due possibili valori di λ, si nota che, con Loess lineareinvece che quadratico diminuisce il numero di parametri equivalenti, mentrela deviazione standard dei residui aumenta di poco, per span piccoli, di moltoper span grandi.1.2.2 Superfici condizionatamente parametricheAbbiamo visto che una delle caratteristiche che si possono attribuire allasuperficie g è che essa sia parametrica condizionatamente a uno specificosottoinsieme dei predittori. La tecnica per adattare il metodo Loess a questocaso, è molto semplice. Il sottoinsieme in questione non è contemplato nelcalcolo delle distanze euclidee che vengono usate nella definizione dei pesiw i (x). Un esempio può essere utile per comprendere come effettivamente lasuperficie così ottenuta sia condizionatamente parametrica.Supponiamo che i predittori siano 2, u e v, che λ = 2 e inoltre che sia u ilpredittore rispetto al quale si condiziona. Poichè la funzione dei pesi ignorala variabile u, il peso i-esimo, w i (u, v), per l’approssimazione in (u, v), è paripeso al peso i-esimo, w i (u + t, v), per l’approssimazione in (u + t, v). Quindiil polinomio quadratico utilizzato per la stima in (u, v) è lo stesso polinomioquadratico utilizzato in (u + t, v) per qualsiasi valore di t. Ciò significa che,per un dato valore di v, la superficie è data proprio da questo polinomioquadratico in funzione del primo predittore.Quando invece si decide che, per λ = 2, la stima di g debba essere calcolatacome funzione di più predittori ma si ritiene che sia più opportuno omettere12