una tecnica per la regressione locale - Department of Mathematics ...

Essendo σ 2 la varianza dei termini di errore, per essa si può utilizzare l’approssimazionegià introdotta; stimare la quantità integrale è, invece, più problematicoperchè introduce ulteriori parametri incogniti e quindi lasciamo ladiscussione di questo problema a testi più specifici.2.3.2 Inferenza StatisticaIn questa sezione è presentata una descrizione generale delle tecnicheinferenziali usate per costruire intervalli di confidenza e test d’ipotesi relativiagli stimatori di g che stiamo studiando.Intervalli di confidenzaSe gli errori ε i hanno distribuzione normale, allora gli intervalli di confidenzaper la funzione g, ovvero per il valor medio di y in corrispondenza dix, possono essere costruiti nel seguente modo:[ ĝ(x) − cˆσ||l(x)||, ĝ(x) + cˆσ||l(x)|| ]La costante c può essere scelta da una distribuzione T di Student con n −2ν 1 + ν 2 gradi di libertà in base al livello che si vuole abbia il test.Test d’IpotesiConsideriamo il problema di testare l’adeguatezza di un certo modello.Ad esempio, studiando un set di dati, ci chiediamo se un’approssimazionetramite regressione lineare del tipo g(x) = a + bx sia adeguata, oppure sesia più opportuno utilizzare qualcuna delle tecniche alternative descritte inprecedenza. Il problema di test delle ipotesi assume questa forma:H 0 : g(x) = a + bxper qualche a,bH 1 : modello alternativo49