una tecnica per la regressione locale - Department of Mathematics ...

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2.2.3 Gradi di libertà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432.2.4 Stima di σ 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442.3 Statistiche per stimatori lineari: ampiezza di banda ed inferenza 442.3.1 Determinare il valore dei parametri . . . . . . . . . . . 452.3.2 Inferenza Statistica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493 Tecniche a confronto 513.1 Loess e Kernel Smoothers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513.2 Loess e Smoothing Splines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573.3 Esempio di regressione multipla tramite Loess . . . . . . . . . 624 Esplorazione di un set di dati reali 664.1 Il database BDI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 664.2 La scelta delle variabili d’interesse . . . . . . . . . . . . . . . . 674.3 I risultati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704.3.1 Distinzione per area geografica . . . . . . . . . . . . . . 714.3.2 Distinzione per sesso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 754.3.3 Distinzione per titolo di studio . . . . . . . . . . . . . . 834.4 Pregi e difetti dell’analisi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 925 Discussione conclusiva 94A Le funzioni R utilizzate 97A.1 Loess . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97A.2 Ksmooth . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99A.3 Smooth.spline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100Bibliografia 1022
IntroduzioneArgomento di questa tesi è una particolare tecnica di stima, adottata inmodelli di regressione locale, che si chiama Loess.Il Loess presenta caratteristiche interessanti, perchè, grazie alla sua flessibilità,permette di cogliere possibili legami tra variabili, anche quando questinon siano facilmente intuibili. Dopo aver introdotto il Loess, per comprendernemeglio pregi e difetti saranno illustrate alcune altre tecniche alternativedi regressione che verranno poi utilizzate come termini di confronto. Infine,il Loess sarà applicato ad un’analisi di dati campionari frutto di un’indagineeffettuata dalla Banca d’Italia e inerente ai bilanci delle famiglie italianenell’anno 2002. In particolare si indagherà la propensione degli individuiad effettuare investimenti in attività finanziarie a medio ed alto rischio inrelazione alla loro età e ricchezza netta.3
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